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    22．已知函数. (1)求的最小值, (2)若对所有都有.求实数的取值范围. (3)若不等式R时恒成立. 求m的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）满足f(x+a)=-
    1
    x
    -1(a∈R)    ．
    （Ⅰ）若f（x）的定义域为（-∞，a）∪（a，+∞），求证：f（x）+f（2a-x）=-2对定义域内所有x都成立；
    （Ⅱ）若f（x）的定义域为[a+
    1
    2
    ，a+1]    时，求f（x）的值域；
    （Ⅲ）若f（x）的定义域为（-∞，a）∪（a，+∞），设函数g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，当a≥
    1
    2
    时，求g（x）的最小值．

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    已知函数：f（x）=
    x+1-a
    a-x
    （a∈R且x≠a）．
    （1）证明：f（x）+f（2a-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；
    （2）当f（x）的定义域为[a+
    1
    2
    ，a+1]时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]；
    （3）若a＞
    1
    2
    ，函数g（x）=x2+|（x-a） f（x）|，求g（x）的最小值．

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    已知函数y=x+
    a
    x
    （x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
    		a
    ]上是减函数，在[
    		a
    ，+∞）上是增函数．
    （1）如果函数y=x+
    b2
    x
    （x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
    （2）研究函数y=x2+
    c
    x2
    （x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
    （3）对函数y=x+
    a
    x
    和y=x2+
    a
    x2
    （x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+
    1
    x
    )2    +(
    1
    x2
    +x)2    在区间[
    1
    2
    ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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    已知函数y=x+数学公式（x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，数学公式]上是减函数，在[数学公式，+∞）上是增函数．
    （1）如果函数y=x+数学公式（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
    （2）研究函数y=x2+数学公式（x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
    （3）对函数y=x+数学公式和y=x2+数学公式（x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=数学公式+数学公式在区间[数学公式，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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    已知函数f（x）=x2+3x，数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=2（an-1），n∈N*}，等差数列{bn}的任一项bn∈A∩B，其中b1是A∩B中最的小数，且88＜b8＜93，求{bn}的通项公式；
    （3）设数列{cn}满足数学公式，是否存在正整数p，q（1＜p＜q），使得c1，cp，cq成等比数列？若存在，求出所有的p，q的值；若不存在，请说明理由．

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