4．A:圆与直线相切.B: 分析:要判断A是B的什么条件.只要判断由A能否推出B和由B能否推出A即可．解:(1) 当.取.则方程无实根,若方程有实根.则由推出或6.由此可推出．所以A是B的必要非——青夏教育精英家教网—

4．A:圆与直线相切.B: 分析:要判断A是B的什么条件.只要判断由A能否推出B和由B能否推出A即可．解:(1) 当.取.则方程无实根,若方程有实根.则由推出或6.由此可推出．所以A是B的必要非充分条件． (2)若则所以成立若成立取.知不一定成立. 故A是B的充分不必要条件． (3) 由.由解得.所以A推不出B.但B可以推出A.故A是B的必要非充分条件． (4) 直线与圆相切圆(0.0)到直线的距离.即＝＝.所以A是B的充要条件. 变式训练1:指出下列命题中.p是q的什么条件(在“充分不必要条件 .“必要不充分条件 .“充要条件 .“既不充分也不必要条件中选出一种作答). (1)在△ABC中.p:∠A=∠B.q:sinA=sinB, (2)对于实数x.y.p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6; (3)非空集合A.B中.p:x∈A∪B.q:x∈B, 2+(y-2)2=0.q:=0. 解: (1)在△ABC中.∠A=∠BsinA=sinB.反之.若sinA=sinB.因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180°),所以只有A=B.故p是q的充要条件. (2)易知: p:x+y=8, q:x=2且y=6,显然qp.但pq,即q 是p 的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件. (3)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分条件. (4)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2, 所以pq但qp,故p是q的充分不必要条件. 例2. 已知p:-2＜m＜0.0＜n＜1,q:关于x的方程x2+mx+n＝0有两个小于1的正根.试分析p是q的什么条件. 解:若方程x2+mx+n＝0有两个小于1的正根.设为x1.x2．则0＜x1＜1.0＜x2＜1.∵x1+x2＝-m.x1x2＝n ∴0＜-m＜2.0＜n＜1 ∴-2＜m＜0.0＜n＜1 ∴p是q的必要条件．又若-2＜m＜0.0＜n＜1.不妨设m＝-1.n＝．则方程为x2-x+＝0.∵△＝(-1)2-4×＝-1＜0． ∴方程无实根 ∴p是q的非充分条件．综上所述.p是q的必要非充分条件．变式训练2:证明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 证明:充分性:若ac<0,则b2-4ac>0,且<0, ∴方程ax2+bx+c=0有两个相异实根.且两根异号.即方程有一正根和一负根. 必要性:若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根.则=b2-4ac>0,x1x2=<0,∴ac<0. 综上所述.一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 例3. 已知p: |1-|≤2.q::x2-2x+1-m2≤0(m>0).若是的必要而不充分条件.求实数m的取值范围. 解: 由题意知:命题:若┒p是┑q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为:p是q的充分不必要条件. p: |1-|≤2-2≤-1≤2-1≤≤3-2≤x≤10 q: x2-2x+1-m2≤0［x-(1-m)］［x-(1+m)］≤0* ∵p是q的充分不必要条件. ∴不等式|1-|≤2的解集是x2-2x+1-m2≤0(m>0)解集的子集又∵m>0.∴不等式*的解集为1-m≤x≤1+m ∴.∴m≥9. ∴实数m的取值范围是［9.+∞ 变式训练3:已知集合和集合.求a的一个取值范围.使它成为的一个必要不充分条件. 解:. 由所以是必要但不充分条件. 说明:此题答案不唯一. 例4. “函数y＝(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图象全在x轴的上方 .这个结论成立的充分必要条件是什么? 解:函数的图象全在轴上方.若是一次函数.则若函数是二次函数.则: 反之若.由以上推导.函数的图象在轴上方.综上.充要条件是．变式训练4:已知P＝{x | |x-1| | >2}.S＝{x | x2+.的充要条件是.求实数的取值范围．分析:的充要条件是.即任取.反过来.任取据此可求得的值．解:的充要条件是 ∵P＝{x || x-1|＞2}}＝ S＝{x | x2+}＝{x | ＞0} 归纳小结【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（本题满分15分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）圆与轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB| 成等比数列，求的取值范围.