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    2．若数列{an}的通项公式为an＝(1+n(1))n.试证:(1)数列{an}为递增数列,(2)2≤an＜3.证明:(1)an＝(1+n(1))n＝1+Cn(1)n(1)+Cn(2)(n(1))2+…+Cn(n)(n(1))n.an+1＝(1+n+1(1))n+1＝1+Cn+1(1)n+1(1)+Cn+1(2)(n+1(1))2+…+Cn+1(n+1)(n+1(1))n+1.可观察Cn+1(k)(n+1(1))k与Cn(k)(n(1))k.当k＝0,1时.Cn+1(k)(n+1(1))k＝Cn(k)(n(1))k,当k＝2,3,4.….n时.Cn+1(k)(n+1(1))k＞Cn(k)(n(1))k.∴an＜an+1.即{an}为递增数列．(2)∵an＝(1+n(1))n＝1+Cn(1)n(1)+Cn(2)(n(1))2+…+Cn(n)(n(1))n≥1+Cn(1)n(1)＝2.又an＝(1+n(1))n＝1+Cn(1)n(1)+Cn(2)(n(1))2+…+Cn(n)(n(1))n≤2+1×2(1)+2×3(1)+…+n(1)＝3-n(1)＜3. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若数列{an}的通项公式为an＝，则前n项和为                    (　　)

    A．Sn＝1－               B．Sn＝2－－

    C．Sn＝n(1－)            D．Sn＝2－＋

     

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    若数列{an}的通项公式为an＝，则前n项和为                                                 (　　)
    A．Sn＝1－B．Sn＝2－－
    C．Sn＝n(1－)D．Sn＝2－＋

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    若数列{an}的通项公式为an＝，则前n项和为                                                 (　　)

    A．Sn＝1－B．Sn＝2－－
    C．Sn＝n(1－)D．Sn＝2－＋

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    若数列{an}的通项公式为an＝，则前n项和为

    [　　]
    A．

    Sn＝1－

    B．

    Sn＝2－－

    C．

    Sn＝n(1－)

    D．

    Sn＝2－＋

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    若数列{an}的通项公式为an＝an(an－1)，求它的前n项和．

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