[例1]某单位组织4个部门的职工旅游.规定每个部门只能在3个景区中任选一个.假设各部门选择每个景区是等可能的. (Ⅰ)求3个景区都有部门选择的概率, (Ⅱ)求恰有2个景区有部门选择的概率. ——青夏教育精英家教网—

[例1]某单位组织4个部门的职工旅游.规定每个部门只能在3个景区中任选一个.假设各部门选择每个景区是等可能的. (Ⅰ)求3个景区都有部门选择的概率, (Ⅱ)求恰有2个景区有部门选择的概率. 解:某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择.这些结果出现的可能性都相等. (I)3个景区都有部门选择可能出现的结果数为(从4个部门中任选2个作为1组.另外2个部门各作为1组.共3组.共有种分法.每组选择不同的景区.共有3!种选法).记“3个景区都有部门选择为事件A1.那么事件A1的概率为 P(A1)= (II)解法一:分别记“恰有2个景区有部门选择和“4个部门都选择同一个景区为事件A2和A3.则事件A3的概率为P(A3)=.事件A2的概率为 P(A2)=1-P(A1)-P(A3)= 解法二:恰有2个景区有部门选择可能的结果为(先从3个景区任意选定2个.共有种选法.再让4个部门来选择这2个景区.分两种情况:第一种情况.从4个部门中任取1个作为1组.另外3个部门作为1组.共2组.每组选择2个不同的景区.共有种不同选法.第二种情况.从4个部门中任选2个部门到1个景区.另外2个部门在另1个景区.共有种不同选法).所以 P(A2)= [例2]今有标号为1.2.3.4.5的五封信.另有同样标号的五个信封.现将五封信任意地装入五个信封.每个信封装入一封信.试求 (1) 至少有两封信配对的概率. (2) 至少有一封信配对的概率 (3) 没有一封信配对. 解:(1)设恰有两封信配对为事件A.恰有三封信配对为事件B.恰有四封信为事件C.则“至少有两封信配对事件等于A+B+C.且A.B.C两两互斥. ∵P(A)=.P(B)=.P(C)=. ∴所求概率P(A)+P(B)+P(C)=. 即至少有两封信配对的概率是. (2)恰有四封信不配对的装法有C51种, ∴至少有一封信配对的概率为. (3) 1-. ◆提炼方法:1.灵活运用事件的互斥与对立关系,进行分类计算,或间接计算.2.恰有四封信不配对的算法. [例3] 学校文艺队每个队员唱歌.跳舞至少会一门.已知会唱歌的有5人.会跳舞的有7人.现从中选3人.且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是.问该队有多少人? 解:设该队既会唱歌又会跳舞的有x人.从而只会唱歌或只会跳舞的有人.记“至少要有一位既会唱歌又会跳舞的事件为A.则事件A的对立事件是“只会唱歌或只会跳舞解得x=3, 12-x=9.故该队共有9人 [例4]在袋中装20个小球.其中彩球有n个红色.5个蓝色.10个黄色.其余为白球. 求:(1)如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球的概率是.且n≥2.那么.袋中的红球共有几个? 的结论.计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率. 解:(1)取3个球的种数为C=1140. 设“3个球全为红色为事件A.“3个球全为蓝色为事件B.“3个球全为黄色为事件C. P(B)==.P(C)==. ∵A.B.C为互斥事件. ∴P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C). 即=P(A)++P(A)=0 取3个球全为红球的个数≤2. 又∵n≥2.故n=2. (2)记“3个球中至少有一个是红球为事件D.则为“3个球中没有红球 . P(D)=1-P()=1-=或 P(D)==. [研讨.欣赏]有人玩掷硬币走跳棋的游戏.已知硬币出现正反面为等可能性事件.棋盘上标有第0站.第1站.第2站.-.第100站.一枚棋子开始在第0站.棋手每掷一次硬币.棋子向前跳动一次.若掷出正面.棋向前跳一站(从k到k+1).若掷出反面.棋向前跳两站(从k到k+2).直到棋子跳到第99站或跳到第100站时.该游戏结束.设棋子跳到第n站概率为Pn. (1)求P0.P1.P2的值, (2)求证:Pn-Pn-1=-(Pn-1-Pn-2).其中n∈N.2≤n≤99, (3)求P99及P100的值. (1)解:棋子开始在第0站为必然事件.∴P0=1. 第一次掷硬币出现正面.棋子跳到第1站.其概率为. ∴P1=.棋子跳到第2站应从如下两方面考虑: ①前两次掷硬币都出现正面.其概率为, ②第一次掷硬币出现反面.其概率为. ∴P2=+=. (2)证明:棋子跳到第n(2≤n≤99)站的情况是下列两种.而且也只有两种: ①棋子先到第n-2站.又掷出反面.其概率为Pn-2, ②棋子先到第n-1站.又掷出正面.其概率为Pn-1. ∴Pn=Pn-2+Pn-1. ∴Pn-Pn-1=-(Pn-1-Pn-2). 知.当1≤n≤99时.数列{Pn-Pn-1}是首项为P1-P0=-.公比为-的等比数列. ∴P1-1=-.P2-P1=(-)2. P3-P2=(-)3.-.Pn-Pn-1=(-)n. 以上各式相加.得Pn-1=(-)+(-)2+-+(-)n. ∴Pn=1+(-)+(-)2+-+(-)n =［1-(-)n+1］(n=0.1.2.-.99). ∴P99=［1-()100］. P100=P98=·［1-(-)99］=［1+()99］. ◆提炼方法:求某些稍复杂的事件的概率时.通常有两种方法:一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和,二是先去求此事件的对立事件的概率. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．
（Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率；
（Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率．

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某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在峨眉山、泰山、华山3个景中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．
（1）求3个景区都有部门选择的概率；
（2）求恰有两个部门选择峨眉山旅游的概率．

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某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的。

（1）求3个景区都有部门选择的概率；

（2）求恰有2个景区有部门选择的概率。

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某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在峨眉山、泰山、华山3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.

（Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率；

（Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率.