(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)通过研究学生的学习行为.心理学家发现.学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间.讲座开始时.学生兴趣激增,中间有一段不太长的时间.学生的兴趣保持较理想的状态.随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明.用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力.x表示提出概念和讲授概念的时间.可有以下的关系式: (1)开讲后多少分钟.学生的接受能力最强?能维持多少时间? (2)一个数学难题.需要55的接受能力.上课开始30分钟内, 求能达到该接受能力要求的时间共有多少分钟? (3)如果每隔5分钟测量一次学生的接受能力.再计算平均值M=.它能高于45吗? 解:=-0.1x2+2.6x+43=-0.12+59.9 故当0<x≤10时.时.f=-0.1×(-3)2+59.9=59; 显然.当16<x≤30时.f<-3×16+107=59. 因此.开讲后10分钟.学生达到最强的接受能力. 并维持6分钟, (2) 依题意, 当0<x≤10时.令f2≤49, ∴6≤x≤10; 当10<x≤16时.f 当16<x≤30时.令f(x)≥55,则x≤17 因此.学生达到55的接受能力的时间为17-6＝11 =59, f=47.f=17 所以M=≈44.6<45. 故知平均值不能高于45. 【
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