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    (江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根,②函数的导数满足 (Ⅰ)判断函数是否是集合M中的元素.并说明理由, (Ⅱ)若集合M中的元素具有下面的性质:“若的定义域为D.则对于任意.都存在.使得等式成立 试用这一性质证明:方程只有一个实数根, (Ⅲ)设是方程的实数根.求证:对于定义域中的任意的.当且时. 解:(Ⅰ)易证函数满足条件①②.因此 (Ⅱ)假设存在两个实根.则.不妨设.由题知存在实数.使得成立.∵.且.∴与已知矛盾.所以方程只有一个实数根 (Ⅲ) 不妨设.∵.∴为增函数.∴.又∵∴函数为减函数.∴. ∴.即. ∴ 【查看更多】

     

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