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    本题有三个选考题.每题7分.请考生任选2题作答.满分14分. 如果多做.则按所做的前两题计分.作答时.先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.并将所选题号填入括号中 选修4―2:矩阵与变换 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    本题有⑴、⑵、⑶三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
    （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M。
    （2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
    过点M（3，4），倾斜角为的直线与圆C：（为参数）相交于A、B两点，试确定的值。
    （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
    已知实数满足，，试确定的最大值。

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    本题有⑴、⑵、⑶三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．

    （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换

    已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M。

    （2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

    过点M（3，4），倾斜角为的直线与圆C：（为参数）相交于A、B两点，试确定的值。

    （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

    已知实数满足，，试确定的最大值。

     

     

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    本题有⑴、⑵、⑶三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
    （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M。
    （2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
    过点M（3，4），倾斜角为的直线与圆C：（为参数）相交于A、B两点，试确定的值。
    （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
    已知实数满足，，试确定的最大值。

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    本题有（1）、（2）、（3）三个小题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分
    （1）已知
    10
    12
    B=
    -43
    4-1
    ，求矩阵B．
    （2）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若曲线C1的极坐标方程为：ρcos(θ-
    π
    4
    )=
    		2
    ，曲线C2的参数方程为：
    x=2cosθ
    y=
    		3
    sinθ
    （θ为参数），试求曲线C1、C2的交点的直角坐标．
    （3）已知x2+2y2+3z2=
    18
    17
    ，求3x+2y+z的最小值．

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    本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分
    （1）二阶矩阵M对应的变换将向量
    1
    -1
    ，
    -2
    1
    分别变换成向量
    3
    -2
    ，
    -2
    1
    ，直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0，求直线l的方程．
    （2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：
    x=s+
    1
    s
    y=s-
    1
    s
    （s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
    （3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

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    一、选择题：本题考查基础知识和基本运算. 每题5分，满分50分.

           1. B  2.A  3.D  4.D  5.C  6.B  7.D  8.A  9.B  10.C

    二、填空题：本题考查基础知识和基本运算. 每题4分，满分20分.

           11.  31     12.  15   13.  16     14.  4  

    15.  16+17+18+19=12+13+14+15+16=7+8+9+10+11+12+13.

    三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

     

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。16．本题主要考查频率分布表、直方图、众数、分层抽样、分布列、期望等统计概率知识，考查学生运用所学知识解决实际应用问题的能力。满分13分.

    解：（I）①处填20，②处填0.35；

    众数为172.5cm……………3分

    补全频率分布直方图如图所示。

    …………6分

                                                                  

    （Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选

    取20人,则其中“身高低于170cm”

    的有5人，“身高不低于170cm”

    的有15人。      ……7分

    故ξ的可能取值为0，1，2，3；

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    所以ξ的分布列为

    ξ

    0

    1

    2

    3

    P

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                                                                      …………11分

    所以：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                    …………13分

     

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。17. 本题主要考查三视图,线面位置关系，二面角的求法等基本知识，考查空间想像能力，探索运算求解能力和推理论证能力. 满分13分.

    法一:(Ⅰ)证明∵该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,

    ∴BA,BC,BB1两两垂直.

    以BA,BC,BB1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,……1分

    则N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4)

    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=(4,4,0)?(-4,4,0)=-16+16=0

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=(4,4,0)?(0,0,4)=0              ……3分

     

    ∴BN⊥NB1, BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1,

    ∴BN⊥平面C1B1N;                                                    ……4分

    (Ⅱ)∵BN⊥平面C1B1N, 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是平面C1B1N的一个法向量高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=(4,4,0),           ……5分

    设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=(x,y,z)为平面NCB1的一个法向量,

    则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，取高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=(1,1,2),     …7分

    则cosθ=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。;                                ……9分

    (Ⅲ)∵M(2,0,0).设P(0,0,a)为BC上一点,则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=(-2,0,a)，∵MP∥平面CNB1,

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。⊥高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。?高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=(-2,0,a) ?(1,1,2)=-2+2 a =0高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 a =1.                ……12分

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。又MP高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面CNB1, ∴MP∥平面CNB1, ∴当BP=1时MP∥平面CNB1.     ……13分

     

    法二:(Ⅰ)证明:由已知得B1C1⊥平面BNB1,∴B1C1⊥BN,

    BN=4高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。= B1N,BB1=8, ∴BB12= BN2+ B1N2, ∴BN⊥B1N

    又B1C1与B1N交于B1, ∴BN⊥平面C1B1N；

    (Ⅱ)过N作NQ高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。B1C1,则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。BCQN,又BN⊥平面C1B1N,

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。∴CQ⊥平面C1B1N,则CQ⊥B1N, QN⊥B1N ,∴∠CNQ是二面角C-B1N-Q的平面角θ,

    在Rt△CNQ中,NQ=4,CQ=4高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。, ∴CN=4高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,cosθ=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。;

    (Ⅲ)延长BA、B1N交于R,连结CR,∵MP∥平面CNB1,

    MP高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面CBR, 平面CBR∩平面CRN于CR,

    ∴MP∥CR, △RB1B中AN高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。BB1,∴A为RB中点,

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,∴BP=1,因此存在P点使MP∥平面CNB1.         ……………13分

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。18.本题主要考查学生运用正弦和余弦定理解决与三角形有关的实际问题的能力，考查学生的运算能力以及化归与转化的数学思想方法。满分13分.

    法一:1、在△ABC中,∵∠BAD=90°,∠ABD=45°,∴∠ADB=45°…2分

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。         ……………………4分

    在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。            ……………6分

    在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，DC2=DB2+BC2-2DB?BCcos60°=(80高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。)2+(40高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。)2-2×80高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。×40高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。×高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    =9600                                                       ……………10分

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                             ………………11分

    航模的速度高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（米/秒）                          ……………12分

    答：航模的速度为2高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（米/秒）                              ……………13分

    法二:（略解）、在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    在 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，DC2=AD2+AC2-2AD?ACcos60°=9600          ……………10分

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                    ……………11分

    航模的速度高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（米/秒）   ………12分

    答：航模的速度为2高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（米/秒）   ……………13分

     

    法三:（略解）、如图建立直角坐标系，

    则A(0，0)， B(80，0)， D(0，80）   …………2分

    由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，AC=40（1+高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）,∴C(60+20高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,20+20高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。)         ……………7分

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。    ……………11分

    航模的速度高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（米/秒）                          ……………12分

    答：航模的速度为2高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（米/秒）                              ……………13分

     

    19、本题主要考查直线、圆与椭圆的位置关系等基本知识，考查运算求解能力和探索求解、分析问题、解决问题的能力. 满分13分

    解： (Ⅰ) 设C（x, y）, ∵ 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。, 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。, ∴ 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,

    ∴ 由定义知,动点C的轨迹是以A、B为焦点,长轴长为6的椭圆,除去与x轴的两个交点.

    设椭圆方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    则a=3,c=2.∴b2=a2-c2=5.∴ 曲线M的方程为: 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 (y≠0).(缺y≠0的扣1分)……5分

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。(Ⅱ)法一: 即要使DE⊥DF, 用特值法kDE=1,

    由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得14y2+30y=0,又y≠0, ∴y=-高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,代入DE得x=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,

    由对称性知定点在x轴上, ∴最多只有定点Q高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……8分

    设直线DE的方程为x=my+3,E(x1,y1),

    由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得(5m2+9)y2+30my=0, 又y≠0, ∴y1=-高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴E(高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,-高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。),                                     …………………10分

    同理F(高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。)                                     …………………11分

    kQE-kQF=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。-高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。-高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=0

    得E、Q、F三点共线,得出定点坐标为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．                     …………………13分

    法二:当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yx=kx+m,E(x1,y1),F(x1,y1)，

    由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    由△=(18mk)2-36(5+9k2)(m2-5)>0, 得5+9k2- m2>0,

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                        ………………………8分

    又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    因为以EF为直径的圆过点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。等价于高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.解得：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，且均满足高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    当m1=-3k时，l的方程为y=k(x-3)，直线过点Q(3,0)，因为点Q不在曲线M上，此时l与曲线M没有两个公共点，不合题意；

    当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，直线过定点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．      ……………11分

    当直线l的斜率不存在时，直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与曲线M交于高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。两点，此时

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在曲线M上，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即直线 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。满足条件.

      ∴直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。过定点，定点坐标为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．             ……………………………13分

    20. 本题主要考查函数、导数的基本知识及用导数处理函数性质，递推数列及不等式、数学归纳法等基础知识，同时考查考生函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想等及推理论证能力、运算求解能力及创新意识．满分14分.

    解: (Ⅰ)f '(x)= 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。-高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,又函数f(x)在x=1处有极值,∴f '(1)=0,a=1,经检验符合题意 ……2分

    g'(x)= 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。-高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,

    当x∈(0,1)时, g'(x)<0, g(x)为减函数, 当x =1时,g'(x)=0, 当x∈(1,+∞)时g'(x)>0，g(x)为增函数,∴g(x)在x =1时取得极小值g(1)=2+b,依题意g(1)≤0, ∴b≤-2,

    ∴b的最大值为-2;                     ………………………………………………4分

    (Ⅱ)f '(x)= 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。-高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,

    当f (x)在(1，2)上单调递增时, 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。-高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。≥0在[1，2]上恒成立, ∴a ≤x2高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,令h(x)= x2高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,

    则h'(x)=

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