12．中国首个月球探测计划“嫦娥工程 预计在2017年送机器人上月球.实地采样送回地球.为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥 号登月飞船绕月球飞行.飞船上备有以下实验仪器:A.计时表一只,B.弹簧测力计一把,C.已知质量为m的物体一个,D.天平一只．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动.宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后.遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量.利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量．(已知引力常量为G.忽略月球的自转的影响) (1)说明机器人是如何进行第二次测量的? (2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式． 解析:(1)机器人在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体.静止时读出弹簧测力计的读数F.即为物体在月球上所受重力的大小． (2)设月球质量为M.半径为R.在月球上可知G＝mg月① 又mg月＝F ② 飞船绕月球运行时.因为是靠近月球表面.故近似认为其轨道半径为月球的半径R.由万有引力提供飞船做圆周运动的向心力.可知 G＝mR ③ 又T＝ ④ 由①②③④式可知月球的半径R＝＝. 月球的质量M＝. 答案:R＝ M＝ () 【
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