.其中.由中的元素构成两个相应的集合: .．其中是有序数对.集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的.总有.则称集合具有性质． (I)对任何具有性质的集合.证明:, (II)判断和的大小关系.并——青夏教育精英家教网—

.其中.由中的元素构成两个相应的集合: .．其中是有序数对.集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的.总有.则称集合具有性质． (I)对任何具有性质的集合.证明:, (II)判断和的大小关系.并证明你的结论．解:(I)证明:首先.由中元素构成的有序数对共有个．因为.所以, 又因为当时.时..所以当时.．从而.集合中元素的个数最多为. 即． (II)解:.证明如下: (1)对于.根据定义...且.从而．如果与是的不同元素.那么与中至少有一个不成立.从而与中也至少有一个不成立．故与也是的不同元素．可见.中元素的个数不多于中元素的个数.即. (2)对于.根据定义...且.从而．如果与是的不同元素.那么与中至少有一个不成立.从而与中也不至少有一个不成立. 故与也是的不同元素．可见.中元素的个数不多于中元素的个数.即. 由可知.．例9．向50名学生调查对A.B两事件的态度.有如下结果赞成A的人数是全体的五分之三.其余的不赞成.赞成B的比赞成A的多3人.其余的不赞成,另外.对A.B都不赞成的学生数比对A.B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A.B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人? 解:赞成A的人数为50×=30.赞成B的人数为30+3=33.如上图.记50名学生组成的集合为U.赞成事件A的学生全体为集合A,赞成事件B的学生全体为集合B. 设对事件A.B都赞成的学生人数为x,则对A.B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30-x.赞成B而不赞成A的人数为33-x.依题意(30-x)+(33-x)+x+(+1)=50,解得x=21.所以对A.B都赞成的同学有21人.都不赞成的有8人. 点评:在集合问题中.有一些常用的方法如数轴法取交并集.韦恩图法等.需要考生切实掌握.本题主要强化学生的这种能力.解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件.想到用韦恩图直观地表示出来.本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂.一时理不清头绪.不好找线索.画出韦恩图.形象地表示出各数量关系间的联系. 例10．求1到200这200个数中既不是2的倍数.又不是3的倍数.也不是5的倍数的自然数共有多少个? 解:如图先画出Venn图.不难看出不符合条件的数共有+ 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．
（I）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；
（II）对任何具有性质的集合，证明：；
（III）判断和的大小关系，并证明你的结论．