题目列表(包括答案和解析)
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：
和直线
，
（1）求圆O和直线
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D．选修4-5：不等式证明选讲
对于任意实数
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．
和直线
，
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B错；
＋
＝
＝
≥4，故A错；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．故选C.
．定义域为R的函数
满足
，且当
时，
，则当
时，
的最小值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．过点
作圆
的弦，其中弦长为整数的共有 （ ）
A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
一、选择题
1―5 CADBA 6―10 CBABD 11―12 CC
二、填空题
13．（理）
（文）（―1，1） 14．
15．（理）18（文）（1，0）
16．①③
三、解答题
17．解：（1）由题意得
………………2分
（2）由
可知A、B都是锐角， …………7分
这时三角形为有一顶角为120°的等腰三角形 …………12分
18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值为0，1，2，3。 ………………2分
（2）
………………12分
（文）解：（1）
； ………………6分
（2）因为
…………10分
所以
…………12分
19．解：（1）
， ………………1分
依题意知，
………………3分
（2）令
…………4分
…………5分
所以，
…………7分
（3）由上可知
①当
恒成立，
必须且只须
， …………8分
，
则
………………9分
②当
……10分
要使当
综上所述，t的取值范围是
………………12分
20．解法一：（1）取BB1的中点D，连CD、AD，则∠ACD为所求。…………1分
（2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，连EE1，
则AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。
因为A1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。则只需求点E1到平面PAB的距离。
作E1H⊥EP于H，则E1H⊥平面PAB，则E1H即为所求距离。 …………6分
求得
…………8分
方法二：设B1到平面PAB的距离为h，则由
得
………………8分
（3）设平面PAB与平面PA1B1的交线为l，由（2）知，A1B1//平面PAB，
则A1B1//l，因为AB⊥面CC1E1E，则l⊥面CC1E1E，
所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分
要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。 ………………10分
在矩形CEE1C1中，
解得
|
是平面PAB的一个法向量，
………………5分
………………6分
………………8分
），则
是平面PAB的一个法向量，与（2）同理有
………………10分
则
………………11分
…………12分
……5分
…………………8分
…………2分
，
， ………………8分
………………3分
…………9分
成立，
………………10分
， ………………11分
， ………………12分
………………13分