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    20．已知数列{an}满足:a1＝1.a2＝.且[3+(-1)n]an+2-2an+2[(-1)n-1]＝0.n∈N*. (1)求a3.a4.a5.a6的值及数列{an}的通项公式, (2)设bn＝a2n-1·a2n.求数列{bn}的前n项和Sn. 解:(1)经计算a3＝3.a4＝.a5＝5.a6＝. 当n为奇数时.an+2＝an+2.即数列{an}的奇数项成等差数列. ∴a2n-1＝a1+(n-1)·2＝2n-1. 当n为偶数时.an+2＝an.即数列{an}的偶数项成等比数列. ∴a2n＝a2·()n-1＝()n. 因此.数列{an}的通项公式为an＝ (2)∵bn＝(2n-1)·()n. ∴Sn＝1·+3·()2+5·()3+-+(2n-3)·()n-1+(2n-1)·()n. ① Sn＝1·()2+3·()3+5·()4+-+(2n-3)·()n+(2n-1)·()n+1. ② ①②两式相减. 得Sn＝1·+2[()2+()3+-+()n]-(2n-1)·()n+1 ＝+-(2n-1)·()n+1 ＝-(2n+3)·()n+1. ∴Sn＝3-(2n+3)·()n. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn, 且满足条件：4S n =+ 4n – 1 , nÎN*.

    (1) 证明：(a n– 2)2 –=0 （n ³ 2）;(2) 满足条件的数列不惟一，试至少求出数列{an}的的3个不同的通项公式 .

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    (本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn, 且满足条件：4S n =+ 4n – 1 , nÎN*.
    (1) 证明：(a n– 2)2 –="0" （n ³ 2）;(2) 满足条件的数列不惟一，试至少求出数列{an}的的3个不同的通项公式 .

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    （本小题满分12分)

    已知单调递增的等比数列{}满足：,且是 的等差中

    项.（1）求数列｛an｝的通项公式.

    （2）若=,sn为数列的前项和,求证：sn  .

     

     

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    （本小题满分12分)
    已知单调递增的等比数列{}满足：,且是 的等差中
    项.（1）求数列｛an｝的通项公式.
    （2）若=,sn为数列的前项和,求证：sn .

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    (本小题满分14分)

    已知等差数列{an}中，a1=－1，前12项和S12=186．

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

    (Ⅱ)若数列{bn}满足，记数列{bn}的前n项和为Tn,

    求证： (n∈N*).

     

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