1.A　2.B　3.A　4.D　5.C　6.A　7.D　8.B　9.B　10.D　11.B　12.D

13.－3　14.7　15.①④　16.3

17.解：(1)f(x)＝Acos²(ωx＋φ)＋1＝cos(2ωx＋2φ)＋＋1.

又A＞0，ω＞0,0＜φ＜，∴f(x)的最大值为A＋1，最小值为1.

由f(x)的最大值与最小值的差为2，∴A＝2.

由f(x)过点(0,2)，f(0)＝cos 2φ＋2＝2，∴φ＝，

则T＝4π＝，∴ω＝，f(x)＝cos(x＋)＋2＝2－sinx.6分

(2)∵B＝，∴b＝f(B)＝2－sin(?)＝.

设A，C所对的边分别为a，c，由余弦定理得＝a²＋c²－2accos，＋ac＝a²＋c²≥2ac，ac≤，

当且仅当a＝c＝时等号成立，△ABC的面积S＝acsin≤.12分

18.解：(1)某应聘者能被聘用的概率为p₀＝1－(1－)(1－)(1－p)＝＋p.4分

(2)在4位应聘者中恰好有2人被聘用的概率为CP?(1－P₀)²，

由于p₀(1－p₀)≤()²，当p₀＝1－p₀，即p₀＝时，p₀(1－p₀)取最大值，

此时＋p＝，解得p＝.7分

(3)4位应聘者中被聘用人数ξ的取值为0,1,2,3,4，

P(ξ＝0)＝C()⁴()⁰＝，P(ξ＝1)＝C()³()¹＝，

P(ξ＝2)＝C()²()²＝，P(ξ＝3)＝C()¹()³＝，

P(ξ＝4)＝C()⁰()⁴＝，

其分布列为

ξ

0

1

2

3

4

p

由于ξ服从二项分布，所以Eξ＝2.12分

19.解：(1)连AQ，∠PQA是PQ与平面ABCD所成角，AQ＝2，BQ＝2，即Q是BC的中点，过Q作QH⊥AD于H，则QH⊥平面PAD，过Q作QM⊥PD，连MH，则∠QMH为所求二面角的平面角.

在Rt△PAD中，＝⇒MH＝＝＝，

所以tan∠QMH＝＝＝，

从而所求二面角的大小为arctan .6分

(2)由于Q是BC的中点，可得DQ⊥PQ，

⇒面PAQ⊥面PDQ，

过A作AG⊥PQ于G，则AG为点A到平面PQD的距离.

AG＝＝＝.12分

另解：分别以AD，AB，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

由条件知Q是BC的中点，面PAD的一个法向量是＝(0,2,0).

又D(4,0,0)，Q(2,2,0)，P(0,0,4)，

故＝(0,2,0)，＝(－4,0,4)，

设面PDQ的法向量为n＝(x，y，z)，

则⇒由此可取n＝(1,1,1)，

从而(1)cos〈，n〉＝＝＝.

(2)面PDQ的一个法向量为n＝(1,1,1)，＝(2,2,0)，

故点A到平面PDQ的距离d＝＝＝.

20.解：(1)设f(x)＝(k为非零常数)，易得f(x)＝(1≤x≤2).3分

(2)f′(x)＝－，f′(t)＝－，点P(t，)，∴l：y－＝－(x－t)，即l：y＝－x＋.l在x轴和y轴上的截距分别是2t和.

①当＞3，即t＜时，2t＜＜3，此时f(t)＝＝(8t－3t²).

②当≤3，且2t≤3即≤t≤时，f(t)＝?2t?＝4.

③当2t＞3，即t＞时，此时＜3，f(t)＝＝(4t－3).

故f(t)＝8分

当1≤t＜时，f′(t)＝(4－3t)＞0，f(t)为增函数；当＜t≤2时，f′(t)＝＜0，f(t)为减函数，且f(t)在[1,2]上连续，所以f(t)_max＝4.12分

21.解：(1)设∠MAB＝θ，M(x，y)，则∠MBA＝2θ，tan θ＝，tan 2θ＝，tan 2θ＝⇒x²－＝1(x＜－1).4分

(2)设CD：y＝－3x＋m，

⇒6x²－6mx＋m²＋3＝0.

由于此方程在(－∞，－1)内有两个不同的根，易求得m＜－.

设C(x₁，y₁)，D(x₂，y₂)，并设点C在直线l的上方，则

y₁＝－3x₁＋m，y₂＝－3x₂＋m.

假设A，B，C，D四点共圆，由于∠CBA＝2∠CAB，∠DBA＝2∠DAB，

故∠CBD＝2∠CAD，由此∠CAD＝60°.

tan 60°＝＝.

⇒＝

⇒＝

⇒＝－⇒(x₁－x₂)²＝(m＋6)²

⇒m＝－＜－.

∴x₁＋x₂＝m＝－，y₁＋y₂＝－3(x₁＋x₂)＋2m＝，从而CD中点为(－，)，代入直线l的方程得＝－×＋b⇒b＝.

故存在b＝满足题设条件.12分

22.解：(1)令n＝1得a₁＝5.

由4S_n＝3a_n＋8n²－3

得4S_n－1＝3a_n－1＋8(n－1)²－3

两式相减得a_n＝－3a_n－1＋16n－8.

设此式可写成a_n－pn－q＝－3[a_n－1－p(n－1)－q]，可解得p＝4，q＝1，

于是a_n－4n－1＝(－3)^n－1(a₁－4×1－1)，而a₁＝5，故有a_n＝4n＋1.6分

(注：也可以采取先猜，后用数学归纳法证的办法得出通项)

(2)由b_n＝(4n－1)(4n＋1)(4n＋3)有

＝＝(－)

＝(－)

＜(－).

＋＋…＋＜[(－)＋(－)＋…＋(－)]

＝[－]＜＝.14分