例4 在一次数学课上.汪老师在黑板上画出如图4.并写出了四个等式: ①AB=DC .②BE=CE.③∠B=∠C.④∠BAE=∠CCDE. 要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件, 推出△ADE是等腰三角形.请你试着完成汪老师提出的要求. 并说明理由. 分析:本题是一道等腰三角形的开放性试题.考查了 同学们综合运用所学知识判定等腰三角形的能力.由条件①③.或①④.或②③.或②④.均可证明△AED是等腰三角形.这里给出用①③为已知时△AED是等腰三角形的证明. 证明:在△ABE和△DCE中. ∴△ABE≌△DCE ∴AE=DE.即△AED是等腰三角形. 说明:本题颇有新意.提供了一种较新的考查方式.把传统的几何证明题.改造成一个学生发现.猜想.证明组合的开放型问题.符合课标精神.是近年中考的一个新亮点. 等腰三角形是中学数学的重要内容.也是中考的重要考点.特别是近年来与等腰三角形有关的考题新颖.富有创新.现进行例析如下.以便同学们参考. 【
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