题目列表(包括答案和解析)
已知函数f(x)的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈ Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f(x - y) = 
成立，且f(a) = 1(a为正常数)，当0 < x < 2a时，f(x) > 0．
(1) 判断f(x)奇偶性；
(2) 证明f(x)为周期函数；
(3) 求f (x)在[2a，3a] 上的最小值和最大值．
已知函数f(x)的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：
①x1、x2、x1－x2是定义域中的数时，有f(x1－x2)＝
；
②f(a)＝－1(a＞0，a是定义域中的一个数)；
③当0＜x＜2a时，f(x)＜0．
(1)判断f(x1－x2)与f(x2－x1)之间的关系，并推断函数f(x)的奇偶性；
(2)判断函数f(x)在(0，2a)上的单调性，并证明；
(3)当函数f(x)的定义域为(－4a，0)∪(0，4a)时，
①求f(2a)的值；
②求不等式f(x－4)＜0的解集．
已知函数f(x)的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)，当x＞0时，f(x)＞0．
(1)试判断f(x)的奇偶性；
(2)试判断f(x)的单调性，并证明．
已知函数f(x)的定义域为R，对任意的x1、x2都满足f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)，当x＞0时，f(x)＞0．
(Ⅰ)试判断并证明f(x)的奇偶性；
(Ⅱ)试判断并证明f(x)的单调性；
(Ⅲ)若
均成立，求实数m的取值范围．
| ax-1 | ax+1 |
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