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    动量定理 ⑴易混淆的概念 例题1.下列说法中正确的是 ①动量大的物体惯性一定大 ②动量大的物体运动一定快 ③动量相同的物体运动方向一定相同 ④动量等于物体所受合外力的冲量 ⑤物体所受合外力的冲量就是动量的增量 ⑥物体所受合外力的冲量等于动量的增量 .①④⑥ .③⑥ .①③⑥ .②⑤ 解析:物体的质量和运动速度的乘积()叫做动量.可见动量的大小与两个因素有关系.动量大质量不一定大.即惯性不一定大.运动也不一定就快.所以①.②都是错误的,动量是一个矢量.它的方向与速度的方向一定相同.所以③是正确的,根据动量定理的表达式中.等号的左边是物体所受合外力的冲量.而右边则是时间内物体动量的增量.它们是不同的物理量.只是数值相等.所以用“= 连接.但绝不能说“物体所受合外力的冲量就是动量的增量 .更不能说“动量等于物体所受合外力的冲量 .所以④.⑤都是错误的.只有⑥是正确的. 故.本题答案选. 命题解读:此题考查了动量.冲量的概念.以及物体所受合外力冲量与物体动量变化的关系.即动量定理.动量和冲量虽然单位“等效 .但它们是不同的物理量.动量表示物体运动量的大小.即描述的是物体在某一时刻的运动效果.是一个状态量,而冲量则是力对时间的积累效果.对应于一段时间.冲量是一个过程量.至于动量定理.它解决了物体所受所有外力的合力对物体的冲量与此过程中物体总的动量变化之间的关系.尽管它们都是矢量.并且方向也相同.但一定要注意的是等号左右两边是两个不同的物理量.之所以用“= 连接.只是数值相等.仅此而已! ⑵动量定理的一般应用----解题的基本方法 例题2.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳.翻滚并做出各种空中动作的运动项目.一个质量为的运动员.从离水平网面高处自由落下.着网后又沿竖直方向蹦回离水平网面高处.已知运动员与网接触的时间为.若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力来处理.求此力的大小. 解析(一):运动员刚接触网时的速度大小为 .方向向下. 刚离开网时的速度大小为 .方向向上. 运动员与网接触的过程中.设网对运动员的作用力大小为.并设向上为正方向.对运动员由动量定理.则有 则 解析(二):以运动员下降.与网接触.上升三个阶段全程考虑. 从高处自由下落的时间为 从反弹到弹回到高处所用的时间为 整个过程中运动员始终受重力作用.仅在与网接触的内受到网对他向上的弹力作用.若设竖直向上为正方向.则全程利用动能定理得 所以 命题解读:①动量定理的表达式是个矢量式.解题时一定要设出正方向.题中已知的矢量中.与所设正方向相同的代入正值.反之代入负值.对于方向未知的矢量.先认为与所设的正方向相同.求出的值为正就表示它确实就是沿正方向的.否则与所设的正方向相反. ②动量定理的表达式中的应是物体所受的合外力.但作用在物体上的力.并非作用时间都是相同的.这时可以分阶段利用定理进行列式求解.也可以全过程列式求解象上面的解析(二).全程列式时.一定要注意每一个力作用的时间阶段. ③现在可以回忆一下前面所学习的动能定理的应用.当时涉及的物理量有力.初速度.末速度.另外还有物体发生的位移.和现在的动量定理的应用比较就可以看出.唯一不同的就是把位移换成了时间.所以.过程涉及位移时考虑用动能定理.而涉及时间时考虑用动量定理. 对应训练:如图1所示.质量为的小车在光滑的水平面上以速度向右做匀速直线运动.一个质量为的小球从高处自由下落.与小车碰撞后反弹上升的高度为仍为.设≫.发生碰撞时弹力≫.小球与车之间的动摩擦因数为.则小球弹起时的水平速度可能是 . . . . 解析:小球的水平速度是由于小车对它的摩擦力作用引起的.若小球在离开小车之前水平方向上就已经达到了.则摩擦力消失.小球在水平方向上的速度不再加速,反之.小球在离开小车之前在水平方向上就是一直被加速的.故分以下两种情况进行分析: 小球离开小车之前已经与小车达到共同速度.则水平方向上动量守恒.有 由于≫ 所以 若小球离开小车之前始终未与小车达到共同速度.则对小球应用动量定理得 水平方向上有 竖直方向上有 又 解以上三式.得 故.正确的选项为. 误点警示:此题的特点是对小球要从竖直和水平两个方向上利用动量定理进行讨论.但在分析的过程中.可能会出现漏选的情况.即没有考虑到小球和小车有达到共同速度的可能.在平常做题的过程中.要严谨.细心.周密.培养出良好的学习习惯. ⑶动量定理巧应用之一----对生活中一些现象的解释 例题3.玻璃杯同一高度下落下.掉在水泥地上比掉在草地上容易碎.这是由于玻璃杯与水泥地撞击的过程中 .玻璃杯的动量较大 .玻璃杯受到的冲量较大 .玻璃杯的动量变化较大 .玻璃杯的动量变化较快 解析:玻璃杯从相同的高度落下.落地时的速度大小是相同的.经过与地面撞击.最后速度都变为零.所以无论是落在水泥地上还是落在草地上.玻璃杯动量的变化是相同的.由动量定理可知.两种情况下玻璃杯受到的合外力的冲量也是相同的.所以选项.和都是错误的,但由于掉在水泥地上时.作用的时间较短.所以玻璃杯受到的合外力的冲力较大.若把动量定理的表达式写成.就可以得出玻璃杯易碎的原因是“玻璃杯的动量变化较快 .所以选项是正确的. 命题解读:本题利用动量定理解释了一个生活中很常见的例子.解决问题的关键在于抓住了两种情况中“动量变化相等 .而“作用时间不等 这两个特点.类似的现象还有很多.如跳高时落在海绵垫上.跳远时落在沙坑里.船靠码头时靠在车胎上.电器包装在泡沫塑料垫上.人从高处跳下时先用脚尖着地等等.道理都是如此. ⑷动量定理巧用之二----求变力的冲量 例题4.如图2所示.长为的轻绳的一端固定在点.另一端系一质量为的小球.将小球从点正下方处以一定的初速度水平向右抛出.经一定时间的运动轻绳被拉直.以后小球将以点为圆心在竖直平面内摆动.已知轻绳刚被拉直时绳与竖直方向成角.试求 ⑴小球被水平抛出时的初速度, ⑵在轻绳被拉直的瞬间.圆心点受到的冲量. 解析:⑴设经过时间轻绳被拉直.则由平抛运动的规律可得 解以上两式.得 . ⑵轻绳刚被拉直的瞬间.小球的瞬时速度为 设速度与竖直方向的夹角为.则 所以 显然.这与轻绳和竖直方向的夹角是相同的.则小球该时刻的动量为 设轻绳被拉直的方向为正方向.则由动量定理得 故.圆心点受到的冲量大小为.方向沿轻绳斜向下. 命题解读:本题涉及了平抛运动和动量定理两部分的知识.特别是第⑵问求解圆心点受到的冲量大小时.由于轻绳张力是变力.况且大小也不知道.无法用直接求解.所以根据动量定理用物体动量的变化量等效代替变力的冲量是非常方便的. ⑸动量定理巧用之三----巧解曲线运动中的动量变化 例题5.将一质量为的物体以速度抛出.若在抛出后钟落地.不计空气阻力.试求此物体在落地前内的动量变化. 解析:物体被抛出后仅受重力作用.所以由动量定理得 故.物体落地前内的动量变化为.方向竖直向下. 命题解读:该题中的物体被抛出后.做一般的曲线运动.如果想直接求出它在内的动量变化是不可能的.但由于物体所受的外力只有重力.所以利用动量定理求出合外力的冲量巧妙地等效代替物体动量的变化.从这个例子看出.只要物体所受的合外力是个恒力.根据动量定理就可以求出任意一段时间内物体动量的变化. (6)动量定理巧用之四----“流体 类问题中动量定理的运用 例题6.一艘帆船在静水中由于风力的推动而做匀速直线运动.帆面的面积为.风速为.船速为(＜).空气密度为.帆船在匀速前进的过程中帆面所受到的平均风力大小为多少? 解析:依题意画出示意图如图3所示.以帆船为参考系.从帆面开始逆着风的方向取长度为的一段空气柱为研究对象.这部分空气的质量为 这部分空气经过时间后.相对于帆面速度都变为.设帆船前进的方向为正方向.对这部分空气柱则由动量定理得 式中的为帆面对空气柱的平均作用力大小.由牛顿第三定律可知.帆面所受到的平均风力大小为 命题解读:对于象气体.液体这种没有形状和大小的流体而言.解决的方法就是根据题意取出与一段时间相对应的一定长度的这种物体.即.想办法“找出 形状和大小.求出其质量.然后根据其动量变化.利用动量定理列出方程进行求解. 对应训练:如图4所示.置于高处的大水槽.通过一根竖直的橡皮软管与置于水平面上的长直钢管的端连接.软管与连接处互相垂直.水平钢管的末端处有一阀门.现在把阀门打开.水槽中的水正在流出.水流在水平钢管中的流速.当迅速地把阀门关闭(历时)时.试求管内水柱对阀门的平均冲击力.已知钢管长.其内径.水的密度.忽略水与管壁的摩擦. 解析:由于橡皮软管与钢管在处的连接是相互垂直的.因此.对阀门形成冲击的是水平钢管中段的水柱.以段的水柱为研究对象.它的质量为 设水流方向为正方向.由动量定理得 式中的为阀门对水柱的平均作用力.由牛顿第三定律可知水柱对阀门的平均冲击力大小为 即.水流对阀门的平均冲力的大小为.方向与水流方向相同. 命题解读:此题与上面的例题不同的地方是没有在段上任意地取一段水柱.而是取了段上的全部水柱.原因是在极短的时间内.这部分水柱的动量都由原来的减小到零. ⑺动量定理巧用之五----系统中动量定理的应用 例题7.总质量为的列车沿平直轨道匀速行驶.其末节车厢质量为.中途脱钩.司机发觉时列车已行驶了时间.于是司机立即关闭油门.列车滑行前进.设车运动阻力与车重成正比.机车的牵引力不变.当列车和车厢都静止时.求列车比车厢多行驶的时间. 解析:列车比车厢多行驶时间.就要多克服阻力对它的冲量.列车多克服的冲量是由列车多出的动量提供的.而列车多次出的动量又是由列车的牵引力在时间内对列车产生的冲量造成的.于是有 所以 命题解读:此题如果采用常规解法.即分别以列车和车厢为研究对象.对每一个研究对象都按其运动过程利用动量定理列式求解.可能要列出好多的方程.一是麻烦.再者也没有什么新意.上面的解法.把两者作为一个系统来考虑.只列出一个方程就顺利地解决了问题.思路清晰.说理深刻.解法简洁明快.具有创新意识.使问题的解决大大简化. 【查看更多】

     

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