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    渡河的最短时间和最短位移 小船在流动的河水中运动时.究竟怎样渡河时间才最短?怎样渡河小船发生的位移才最小呢? 例题2.一条宽为一条河流.水流速度为.小船在静水中的航速为.那么 ⑴怎样渡河所需的时间最短?并求出最短时间. ⑵若＞.怎样渡河小船的位移最小? ⑶若＜.怎样渡河小船的位移最小? 解析:⑴根据题意画出示意图如图3甲所示.设船头斜向上游与河岸成任意夹角.这时船速在于河岸垂直的方向.即图中轴方向上的速度分量为 所以小船渡河所需要时间为 可以看出.在.一定的情况下.时间随的增大而增大.当时即船头与河岸垂直时.渡河时间最短.最短时间为 ⑵如图3乙所示.渡河的最短位移即河的宽度.为了使渡河的位移等于.必须使船的合速度的方向与河岸垂直.这时船头应指向河的上游.并与河岸成一定夹角.由几何知识得 故 .即 由于 ≤≤ 所以.只有在＜时船才能可能垂直与河岸渡河.即发生最小的位移. ⑶若＜.则无论怎样调整船头.合运动方向都不会与河岸垂直.怎样才能使渡河的位移最小呢?如图3丙所示.设船头()与上游河岸成角.合运动方向与河岸下游成角.从图可以看出:在船速一定时.角越大.船渡河的位移越小.若以的“矢尖 为圆心.以的大小为半径画圆.当合运动方向与圆相切时.角最大.此时的渡河位移最小.由几何知识得 即.船头与河岸上游的夹角为时.渡河小船的位移最小.其值为 命题解读:小船渡河是运动的合成与分解中比较典型的一类题目.经常求解的就是运动时间和位移的问题.有关最短时间和最小位移的结论性东西.一定要灵活掌握.特别是一定不要出现“一谈到最短位移就马上意识到必定是合运动的方向与河岸垂直 .一定要看清楚题目中的条件.针对不同的情况进行求解. 变式训练2.某玻璃生产线上.宽的玻璃板以的速度连续不断地向前匀速行进.在切割工序处.金刚钻的割刀速度为.为了使割下的玻璃板成规定尺寸的矩形.金刚钻割刀的轨道方向应控制在什么方向上?切割一次的时间为多少? 有的同学看到题中所给金刚钻的割刀速度为大于玻璃板的速度.不假思索的就套用了上面例题第⑵问的结论.得出如下的错解(甚至有的高考资料也是如此): 错解:设金刚钻的割刀速度为.玻璃板行进的速度为.因＞.所以金刚钻割刀的合运动方向可以与玻璃板的边缘垂直.设此时金刚钻割刀的轨道方向控制在与玻璃板行进的反方向成夹角.如图3乙所示.则 所以 这时切割一次所用的时间为 仔细想一下这个题目真的与小船渡河一样吗?小船渡河时.它参与的两个分运动中.其中一个是以河岸为参照系的.另一个则是相对于运动的物体(水)的.小船实际发生的运动是相对于河岸的.而本题中所给的两个速度都是相对于地面的.要求的则是金刚钻的割刀把玻璃板切割成规定尺寸的矩形.即金刚钻的割刀相对于玻璃板的运动方向应该与玻璃板的边缘垂直.这就要求金刚钻的割刀相对于地面的速度的其中一个分速度必须与玻璃板的速度相同.这才是解决这道题的正道. 正解:依题意.将金刚钻的割刀速度正交分解.如图4所示.其中分速度与玻璃板的速度相同.分速度就是将玻璃板切割成规定矩形的速度.设金刚钻割刀的轨道方向与玻璃板的运动方向成夹角为.则 解得 即.金刚钻割刀的轨道方向应该与玻璃板的运动方向成夹角为时才能把行进中的玻璃切割成规定尺寸的矩形.这时切割一次所用的时间为 命题解读:看似相同的问题其实有着本质的区别.例题2的第⑵问中合运动方向与河岸垂直.即是以河岸为参照系的.而变式训练2中要求把玻璃板切割成规定尺寸的矩形.则是以玻璃板为参照系的.一定不要稀里糊涂的就乱用解题得出的结论. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    小船在静水中的航行速度为v1，若小船在水流速度为v2的小河中渡河，已知河的宽度为d，求船到达对岸所需的最短时间和通过的最小位移.【4】

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    小船在静水中的航行速度为v1，若小船在水流速度为v2的小河中渡河，已知河的宽度为d，求船到达对岸所需的最短时间和通过的最小位移．

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    船在静水中的速度v1=5m/s，水流的速度v2=3m/s．假设河岸为直线，若河的宽度d=100m，试分析和计算：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
    （1）要使渡河时间最短，船要如何航行？船登陆的地点离正对岸的距离？
    （2）要使渡河位移最小，船要如何航行？船渡河时间多大？

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    某人乘船横渡一条小河,船在静水中的速度和水速一定，且船速大于水速. 若渡河最短时间为t1，用最短位移渡河时间为t2，则船速与水速之比为多少？

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    某人乘船横渡一条小河,船在静水中的速度和水速一定，且船速大于水速. 若渡河最短时间为t1，用最短位移渡河时间为t2，则船速与水速之比为多少？

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