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    圆周运动中的临界问题 直线运动中我们已经做过很多临界状态的分析.判断和求解的问题.在曲线运动中也会遇到“当--时.恰好-- 的临界问题. 例题5.两绳和同时系一质量为的小球.且绳长为.两绳都拉直时与竖直方向的夹角分别为角和角.如图4所示.当小球以绕为轴转动时.上.下两绳的拉力分别是多少? 解析:由于两根长度不同.小球绕为轴转动的角速度由0逐渐增大时.最先被拉直的应该是绳.当角速度增大到某一数值时.会出现绳刚好被拉直的情况.此时是重力和绳的拉力提供了小球做匀速圆周运动的向心力.如图5所示.由圆周运动知识得 解得 同理可以求得.当角速度继续增大到某一数值时.又会出现刚好被拉直的情况.则有 显然.这两个临界状态下的角速度值与题中所给的加速度有如下的关系.即 ＜＜ 由此可以判断题中所求的是两绳和都被拉直并且都存在拉力的情况.设此时两绳和对小球的拉力分别为和.如图6所示.则有 解以上两式.得 . 即.绳和对小球的拉力分别为和. 命题解读:此题中.由于＜＜.所以判断的结果是两绳都被拉直.并且都产生了对小球的拉力.若出现＜或＞的情况时.两绳和与竖直方向的夹角就将分别小于角或大于角了.就会出现其中一绳不产生拉力.这时要根据具体的受力分析列出相应的关系式进行求解. 例题6.如图7所示.一质量的小球从光滑斜面上某处由静止滚下.斜面底端与一个半径的竖直放置的光滑圆环相接.试求: ⑴小球至少应从多高处由静止滚下才能越过圆环的最高点? ⑵若小球从处由静止滚下时将在何处脱离圆环? 解析:⑴设小球至少应从高为处由静止滚下.如图所示.由机械能守恒定律和圆周运动知识可得 解得 ⑵由于＜.所以小球在从圆形轨道的右侧向上滚动的过程中将不会到达圆形轨道的最高点.在到达最高点之前就已经脱离轨道.如图9所示.设小球在处刚好脱离轨道.此时小球的速度为.由机械能守恒定律和圆周运动知识.得 解得 命题解读:此题的第一问中.问“至少应从多高处由静止滚下才能越过圆环的最高点? ,意思就是要求小球刚好到达圆周的最高点.第二问中.轨道对小球压力恰好为零的位置就是小球脱离轨道的地方.这都是临界状态问题. 【查看更多】

     

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