已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，AB∥x轴，点C是点B关于原点O的对称点，连接AC交x轴于点D，点A的坐标为（0，-3），sinB=

3

5

．
（1）求B、C、D三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（3）设点E（8，n）在（2）中的抛物线上，请你在x轴上求一点F，使得△DEF是以DE为底边的等腰三角形．

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S_△AOB=4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B₁、点C₁的坐标分别为（1，0），(1，

3

)，将△OB₁C₁绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB₂=OC₁，得到△OB₂C₂．将△OB₂C₂绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB₃=OC₂，得到△OB₃C₃，如此下去，得到△OB_nC_n．
（1）m的值是；
（2）△OB₂₀₁₁C₂₀₁₁中，点C₂₀₁₁的坐标：．

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=

1

2

，OB=4，OE=2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为

6

5

，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．