14.已知集合M={x|1≤x≤10.x∈N}.对它的非空子集A.将A中每个元素k.都乘以(-1)k再求和(如A={1.3.6}.可求得和为3·3+(-1)6·6=2.则对M的所有非空子集.这些和的总和是 . 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知集合M={x|1≤x≤10,xN},对它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(-1)k再求和(如A={1,3,6},可求得和为(-1)·1+(-1)3·3+(-1)6·6=2,则对M的所有非空子集,这些和的总和是________

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对于集合M,定义函数fM(x)=对于两个集合MN,定义集合M△N={x|fM(x)·fN(x)=-1}.已知A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16}.

(Ⅰ)写出fA(1)和fB(1)的值,并用列举法写出集合A△B;

(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.

(ⅰ)求证:当Card(X△A)+Card(X△B)取得最小值时,2∈X;

(ⅱ)求Card(X△A)+cARD(X△B)的最小值.

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对于集合M,定义函数fM(x)=对于两个集合MN,定义集合M△N={x|fM(x)·fN(x)=-1}.已知A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16}.

(Ⅰ)写出fA(1)和fB(1)的值,并用列举法写出集合A△B;

(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数,求Card(X△A)+Card(X△B)的最小值;

(Ⅲ)有多少个集合对(PQ),满足P,QA∪B,且(P△A)△(Q△B)=A△B?

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