题目列表(包括答案和解析)
已知集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(-1)k再求和(如A={1,3,6},可求得和为(-1)·1+(-1)3·3+(-1)6·6=2,则对M的所有非空子集,这些和的总和是________.
对于集合M,定义函数fM(x)=对于两个集合M,N,定义集合M△N={x|fM(x)·fN(x)=-1}.已知A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16}.
(Ⅰ)写出fA(1)和fB(1)的值,并用列举法写出集合A△B;
(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.
(ⅰ)求证:当Card(X△A)+Card(X△B)取得最小值时,2∈X;
(ⅱ)求Card(X△A)+cARD(X△B)的最小值.
对于集合M,定义函数fM(x)=对于两个集合M,N,定义集合M△N={x|fM(x)·fN(x)=-1}.已知A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16}.
(Ⅰ)写出fA(1)和fB(1)的值,并用列举法写出集合A△B;
(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数,求Card(X△A)+Card(X△B)的最小值;
(Ⅲ)有多少个集合对(P,Q),满足P,QA∪B,且(P△A)△(Q△B)=A△B?
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