题目列表(包括答案和解析)
设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f(m＋n)＝f(m)f(n)，
且当x＞0时，0＜f(x)＜1．
(1)求证：f(0)＝1，且当x＜0时，有f(x)＞1；
(2)判断f(x)在R上的单调性；
(3)设集合A＝{(x，y)|f(x2)f(y2)＞f(1)}，集合B＝{(x，y)|f(ax－y＋2)＝1，a∈R}，若A∩B＝
，求a的取值范围．
设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f(m＋n)＝f(m)f(n)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1．
(1)求证：f(0)＝1，且当x＜0时，有f(x)＞1；
(2)判断f(x)在R上的单调性；
(3)设集合A＝{(x，y)|f(x2)f(y2)＞f(1)}，
集合B＝{(x，y)|f(ax－y＋2)＝1，a∈R}，若A∩B＝
，求a的取值范围．
设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f(m＋n)＝f(m)f(n)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1．
(1)求证：f(0)＝1，且当x＜0时，有f(x)＞1；
(2)判断f(x)在R上的单调性；
⑶设集合A＝{(x，y)|f(x2)f(y2)＞f(1)}，集合B＝{(x，y)|f(ax－y＋2)＝1，a∈R}，若A∩B＝
，求a的取值范围．
设函数f(x)的定义域为R，对于任意的实数x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，又当x＞0时，f(x)＜0，且f(2)＝－1．
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)试问函数f(x)在区间[－6，6]上是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值、最小值；若不存在，请说明理由．
设函数f(x)的定义域为R，若存在常数M>0，使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数，给出下列函数：
①f(x)=0；
②f(x)=x2；
③f(x)=
(sinx+cosx)；
④f(x)=
；
⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意实数x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|。
则其中是F函数的序号是___________________
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