题目列表(包括答案和解析)
(本题满分14分)
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C上的动点P引圆O:x2+y2=b2的两条切线PA、PB,A、B分别为切点,试探究椭圆C上是否存在点P,由点P向圆O所引的两条切线互相垂直?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(A、B选做一题,若两题都做,以A题计分,本题满分14分)
A. 已知向量,
,
,函数
(1)求函数的最大值与最小正周期;
(2)求使不等式成立的
的取值集合.
(3)若将向左平移
个单位,再把图象所有点的横坐标缩短到原来的
倍得到
,关于
的方程
在
有且仅有一个解,求
的取值范围。
(A、B选做一题,若两题都做,以A题计分,本题满分14分)
A.已知向量,
,
,函数
(1)求函数的最大值与最小正周期;
(2)求使不等式成立的
的取值集合.
(3)若将向左平移
个单位,再把图象所有点的横坐标缩短到原来的
倍得到
,关于
的方程
在
有且仅有一个解,求
的取值范围。
(本题满分14分)已知函数(其中
)的图象与
轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为
,且图象上一个点为
.
(1)求的解析式;
(2)若求函数
的值域;
(3)将函数的图象向左平移
个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,求经以上变换后得到的函数解析式.
(本题满分14分)
已知函数将
的图象向右平移2个单位,得到
的图象.
(1)求函数的解析式;
(2) 若函数与函数
的图象关于直线
对称,求函数
的解析式;
(3)设已知
的最小值是
,且
求实数
的
取值范围.
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