（本小题满分14分）

已知动圆过定点，且与直线:相切，其中.

(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹方程；

（Ⅱ）设为轨迹C上一定点，经过A作直线AB、AC 分别交抛物线于B、C 两点，若 AB 和AC 的斜率之积为常数.求证：直线 BC 经过一定点,并

求出该定点的坐标.

（本小题满分14分）

据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为．现已知相距18的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．设（）．

（1）试将表示为的函数；

（2）若，且时，取得最小值，试求的值．

（本小题满分14分）

据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为．现已知相距18的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．设（）．

（1）试将表示为的函数；

（2）若，且时，取得最小值，试求的值．

（本小题满分14分）

已知动圆过定点，且与直线:相切，其中.

(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹方程；

（Ⅱ）设为轨迹C上一定点，经过A作直线AB、AC 分别交抛物线于B、C 两点，若 AB 和AC 的斜率之积为常数.求证：直线 BC 经过一定点,并

求出该定点的坐标.

 （本题是选做题，满分28分，请在下面四个题目中选两个作答，每小题14分，多做按前两题给分）

A．(选修4-1：几何证明选讲)

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求线段BC的长.

B．(选修4-2：矩阵与变换)

在直角坐标系中，已知椭圆，矩阵阵，，求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.

C．(选修4-4：坐标系与参数方程)

直线(为参数，为常数且)被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，方程为的曲线所截，求截得的弦长.

D．(选修4-5：不等式选讲)

设，求证：.