已知函数f₁(x)=,f₂(x)=x+2,

(1)设y=f(x)=，试画出y=f(x)的图像并求y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积；

(2)若方程f₁(x+a)=f₂(x)有两个不等的实根，求实数a的范围.

(3)若f₁(x)>f₂(x－b)的解集为［－1，］，求b的值.

已知函数f(x)=

f1(x)，x∈[0 1 2 ) f2(x)，x∈[ 1 2 ，1]

其中f1(x)=-2(x-

1

2

)2+1，f2(x)=-2x+2
（1）如图，在下面坐标系上画出y=f（x）的图象；
（2）设y=f2(x)(x∈[

1

2

，1])的反函数为y=g（x），a₁=1，a₂=g（a₁），…，
a_n=g（a_n-1），求数列{a_n}的通项公式，并求

lim

n→∞

an；
（3）若x0∈[0，

1

2

)，x1=f(x1)，f(x1)=x0，求x₀

已知函数f₁（x）=lg|x-p₁|，f₂（x）=lg（|x-p₂|+2）（x∈R，p₁，p₂为常数）
函数f（x）定义为对每个给定的实数x（x≠p₁），
（1）当p₁=2时，求证：y=f₁（x）图象关于x=2对称；
（2）求f（x）=f₁（x）对所有实数x（x≠p₁）均成立的条件（用p₁、p₂表示）；
（3）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p₁，p₂∈（a，b），若f（a）=f（b）求证：函数f（x）在区间[a，b]上单调增区间的长度之和为．（区间[m，n]、（m，n）或（m，n]的长度均定义为n-m）

已知函数f(x)=，其中f₁(x)=-2(x-)²+1,f₂(x)=-2x+2.

(1)设y=f₂(x)(x∈［,1］)的反函数为y=g(x),a₁=1,a₂=g(a₁),…,a_n=g(a_n-1)，求数列{a_n}的通项公式，并求a_n;

(2)若x₀∈［0, ),x₁=f(x₀)，f(x₁)=x₀，求x₀.