A、M={x|x≠0}，N={y|y≠0}

B、M={x|x≠0}，N={y|y∈R}

C、M={x|x＜0且x≠-1，或x＞0}，N={y|y＜0或0＜y＜1或y＞1}

D、M={x|x＜-1或-1＜x＜0或x＞0}，N={y|y≠0}

设函数y=f（x）是定义在R上的增函数，且f（x）≠0，对于任意x₁，x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）
（1）求证：f（x）＞0；
（2）若f（1）=2，解不等式f（3x）＞4f（x）

设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=

1

x

，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与g(

1

x

)的大小关系；
（Ⅲ）是否存在x₀＞0，使得|g（x）-g（x₀）|＜

1

x

对任意x＞0成立？若存在，求出x₀的取值范围；若不存在请说明理由．

设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a≥-1，求f（x）的单调区间．