已知二次函数 f(x)=ax²+bx+1(a，b∈R，a＞0)，设方程f(x)=x的两实数根为x₁，x₂.

(1)如果x₁＜2＜x₂＜4，设函数f(x)的对称轴为x=x₀，求证x₀＞－1；

(2)如果|x₁|＜2，|x₂－x₁|=2，求b的取值范围.

(1)如果x₁＜2＜x₂＜4，设函数f(x)的对称轴为x=x₀，求证x₀＞-1；

(2)如果0＜x₁＜2且f(x)=x的两个实数根相差为2，求实数b的取值范围．

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R)

(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；

(2)求线段AB在x轴上的射影A₁B₁的长的取值范围.

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).

(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；

(2)求线段AB在x轴上的射影A₁B₁的长的取值范围.