已知抛物线C：y²=4x，若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点和准线分别重合，求以椭圆短轴端点B与焦点F为两端点的线段中点P的轨迹方程．

已知抛物线C：y²=4x，一动椭圆C₁的左焦点及左准线与抛物线C的焦点F及准线l分别重合.

(1)点P在椭圆C₁的短轴的一个端点B与焦点F的连线上，且，求点P的轨迹C₂的方程；

(2)若直线x+y+m=0与点P的轨迹C₂交于两点M、N，问是否存在实数m，使OM⊥ON成立.若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.

已知抛物线C：y²=4x，一动椭圆C₁的左焦点及左准线与抛物线C的焦点F及准线l分别重合.

(1)点P在椭圆C₁的短轴的一个端点B与焦点F的连线上，且，求点P的轨迹C₂的方程；

(2)若直线x+y+m=0与点P的轨迹C₂交于两点M、N，问是否存在实数m，使OM⊥ON成立.若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.

已知抛物线C：y²=4x，若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点和准线分别重合，求以椭圆短轴端点B与焦点F为两端点的线段中点P的轨迹方程．

已知抛物线C₁：y²=4x的焦点与椭圆C₂：

x2

9

+

y2

b

=1的右焦点F₂重合，F₁是椭圆的左焦点．
（1）在△ABC中，若A（-4，0），B（0，-3），点C在抛物线y²=4x上运动，求△ABC重心G的轨迹方程；
（2）若P是抛物线C₁与椭圆C₂的一个公共点，且∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=β，求cosα•cosβ的值及△PF₁F₂的面积．