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    25．如图所示.矩形OABC位于平面直角坐标系中.AB＝2.OA＝3.点P是OA上的任意一点.PB平分∠APD.PE平分∠OPF.且PD.PF重合． (1)设OP＝x.OE＝y.求y关于x的函数解析式.并求x为何值时.y的最大值, (2)当PD⊥OA时.求经过E.P.B三点的抛物线的解析式, (3) [答案]解:(1)由已知PB平分∠APD.PE平分∠OPF.且PD.PF重合.则∠BPE＝90°. ∴∠OPE+∠APB＝90°.又∠APB+∠ABP＝90°.∴∠OPE＝∠PBA. ∴Rt△POE∽Rt△BPA. ∴.即.∴y＝x(3-x)＝-x2+x. 且当x＝时.y有最大值． (2)由已知.△PAB.△POE均为等腰三角形.可得P. 设过此三点的抛物线为y＝ax2+bx+C.则∴ ∴y＝x2-x+1． 知∠EPB＝90°.即点M与点B重合时满足条件. 直线PB为y＝x-1.与y轴交于点． 将PB向上平移2个单位则过点E(0.1). ∴该直线为y＝x+1． 由得∴M(4.5). 故该抛物线上存在两点M满足条件． 【查看更多】

     

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