题目列表(包括答案和解析)
(本题满分14分)如图,在直角
中,
,
为线段
上的点,
,将
沿直线
翻折成
,使平面
平面
,且
,
平面
问点在什么位置?
求直线与平面
所成角的正弦值。
(本题满分14分)如图,在棱长为的正方体中,
为线段
上的点,且满足
.
(Ⅰ)当时,求证:平面
平面
;
(Ⅱ)试证无论为何值,三棱锥
的体积恒为定值;
(Ⅲ)求异面直线
与
所成的角的余弦值.
(本小题满分14分)如图,在直角梯形
中,
,
,
平面
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)设的中点为
,且
,试求出四棱锥
的体积
(本小题满分14分) 如图,在直角坐标系中,设椭圆
的左右两个焦点
分别为. 过右焦点
且与
轴垂直的直线
与椭圆
相交,其中一个交点为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆
的一个顶点为
,直线
交椭圆
于另一点
,求△
的面积.
(本小题满分14分)如图,在一个由矩形与正三角形
组合而成的平面图形中,
现将正三角形
沿
折成四棱锥
,使
在平面
内的射影恰好在边
上.
(1)求证:平面⊥平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
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