题目列表(包括答案和解析)
由下列不等式:,,, ,,你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明。
【解析】本试题主要考查了合情推理的数学思想,关键是观察到表达式的特点,以及运用数学归纳法证明不等式的重要的数学思想。
有以下三个不等式:
;
;
.
请你观察这三个不等式,猜想出一个一般性的结论,并证明你的结论。
【解析】根据已知条件可知归纳猜想结论为
下面给出运用综合法的思想求解和证明。解:结论为:. …………………5分
证明:
所以
在研究硝酸钠的可溶程度时,对不同的温度观察它在水中的溶解度,得观测结果如下:
温度(0C) | 0 | 10 | 20 | 50 | 70 |
溶解度 | 66.7 | 76.0 | 85.0 | 112.3 | 128 |
由此可得回归直线的斜率等于
由下列不等式:,你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明.
【解析】根据观察得出一般不等式,然后用数学归纳法证明,注意放缩法的应用.
设n为自然数,f(n)=1+++…+
(1)试证:若m、n∈N*且m<n,则f(n)≥f(m)+,并指出取等号的条件;
(2)计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,观察上述结果,推测一般的不等式,并用数学归纳法证明.
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