已知一个圆截y轴所得的弦长为2，被x轴分成的两段弧长的比为3：1．
（1）设圆心（a，b），求实数a、b满足的关系式；
（2）当圆心到直线l：x-2y=0的距离最小时，求圆的方程．

已知一个圆截y轴所得的弦长为2，被x轴分成的两段弧长的比为3：1．
（1）设圆心（a，b），求实数a、b满足的关系式；
（2）当圆心到直线l：x-2y=0的距离最小时，求圆的方程．

已知圆O：x²+y²=r²（r＞0）与直线x-y+2

2

=0相切．
（1）求圆O的方程；
（2）过点（1，

3

3

）的直线l截圆所得弦长为2

3

，求直线l的方程；
（3）设圆O与x轴的负半轴的交点为A，过点A作两条斜率分别为k₁，k₂的直线交圆O于B，C两点，且k₁k₂=-2，试证明直线BC恒过一个定点，并求出该定点坐标．