已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=2a_n+（-1）ⁿ，n≥1．
（1）写出求数列{a_n}的前3项a₁，a₂，a₃；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：对任意的整数m＞4，有

1

a4

+

1

a5

+…+

1

am

＜

7

8

．

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=a（S_n-a_n+1）（a为常数，a≠0，a≠1）．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n²+S_n•a_n，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，cn=

1

an+1

-

1

an+1-1

，数列{c_n}的前n项和为T_n．求证：T_n＞2n-

1

2

．

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：Sn=

a

a-1

(an-1)（a为常数，且a≠0，a≠1）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

2Sn

an

+1，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（3）在条件（2）下，设cn=2-(

1

1+an

+

1

1-an+1

)，数列{c_n}的前n项和为T_n．求证：Tn＜

1

3

．

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=1-a_n（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）比较

1

1+an

与

n

1+n

-

n2

(n+1)2

(an-

1

n

)的大小（n∈N^*）；
（3）证明：

1

1+a1

+

1

1+a2

+…+

1

1+an

＞

n2

n+1-an

(n∈N*，n≥2)．