题目列表(包括答案和解析)
已知函数
f(x)＝3x＋2，数列{an}满足：a1≠－1，且an+1＝f(an)(n∈N+)，若数列{an＋c}是等比数列，则常数c＝________．已知函数f(x)＝3x＋2，数列{an}满足：a1≠－1且an+1＝f(an)(n∈N*)，若数列{an＋c}是等比数列，则常数c＝________．
已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：对任意x∈[0，1]，总有f(x)≥2，f(1)＝3；若x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－2．
(1)求f(0)的值；
(2)试求f(x)的最大值；
(3)设数列{an}的前n项和为Sn，且满足
，用数学归纳法证明：
．
设函数f(x)＝a1·sin(x＋α1)＋a2·sin(x＋α2)＋…＋an·sin(x＋αn)，其中αi(i＝1，2，…，n，n∈N*，n≥2)为已知实常数，x∈R．下列所有正确命题的序号是________．
①若
，则f(x)＝0对任意实数x恒成立；
②若f(0)＝0，则函数f(x)为奇函数；
③若
，则函数f(x)为偶函数；
④当
时，若f(x1)＝f(x2)＝0，则x1－x2＝kπ(x∈Z)．
已知函数F(x)＝
(x≠
)．
(Ⅰ)求F(
)＋F(
)＋…＋F(
)；
(Ⅱ)已知数列{an}满足a1＝2，an+1＝F(an)，证明{
}为等差数列(n∈N*)，并求数列{an}的通项公式；
(Ⅲ)已知若b＞a＞0，c＞0，则必有
＞
，利用此结论，求证：a1a2…an＞
(n∈N*)．
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