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    12．过点P(1,0)作曲线C:y＝x2(x∈的切线.切点为M1.设M1在x轴上的投影是点P1.又过点P1作曲线C的切线.切点为M2.设M2在x轴上的投影是点P2.-.依此下去.得到一系列点M1.M2-.Mn.-.设它们的横坐标a1.a2.-.an.-.构成数列为{an}． (1)求证:数列{an}是等比数列.并求其通项公式, (2)令bn＝.求数列{bn}的前n项和Sn. [解析] (1)证明:对y＝x2求导数.得y′＝2x.切点是Mn(an.a)的切线方程是y-a＝2an(x-an)． 当n＝1时.切线过点P(1,0).即0-a＝2a1(1-a1). 得a1＝2, 当n＞1时.切线过点Pn-1(an-1,0). 即0-a＝2an(an-1-an).得＝2 所以数列{an}是首项a1＝2.公比为2的等比数列． 所以数列{an}的通项公式为an＝2n.n∈N? (2)an＝2n.bn＝.数列{bn}的前n项和 Sn＝+++-. 同乘以.得Sn＝+++-+. 两式相减.得Sn＝+++-+- ＝-＝1--. 所以Sn＝2-. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

    过点P(1，0)作曲线C：y＝x2(x∈(0,＋∞))的切线，切点为Q1，设点Q1在x轴上的投影为P1(即过点Q1作x轴的垂线，垂足为P1)，又过点P1作曲线C的切线，切点为Q2，设点Q2在x轴上的投影为P2，…，依次下去，得到一系列点Q1，Q2，Q3，…，Qn，…，设点Qn的横坐标为an，n∈N*．

    (1)

    求数列{an}的通项公式；

    (2)

    比较an与的大小,并证明你的结论；

    (3)

    设,数列{bn}的前n项和为Sn,求证：对任意的正整数n均有≤Sn＜2．

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    设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，其中a>0，曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝1.
    (1)确定b，c的值；
    (2)设曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))及(x2，f(x2))处的切线都过点(0,2)．
    证明：当x1≠x2时，f ′(x1)≠f ′(x2)；
    (3)若过点(0,2)可作曲线y＝f(x)的三条不同切线，求a的取值范围．

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    设函数f(x)＝x2－x2＋bx＋c，其中a＞0．曲线y＝f(x)在点p(0，f(0))处的切线方程为y＝1．

    (1)确定b，c的值

    (2)设曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))及(x2，f(x2))处的切线都过点(0，2)．证明：当x1≠x2时，(x1)≠(x2)；

    (3)若过点(0，2)可作曲线y＝f(x)的三条不同切线，求a的取值范围．

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