11．等腰直角△ABC的斜边AB所在直线的方程为3x-y＝0.直角边AC所在直线经过点P.且△ABC的面积为10.求直角顶点C的坐标． [解析] 显然直线x＝4不可能是直角边AC所在的直线． 设直线AC的方程为y+2＝k(x-4).它与直线AB的夹角为45°. ∴＝tan 45°.即＝1. 解得k＝-2或k＝. ∴直线AC的方程为2x+y-6＝0或x-2y-8＝0. 又△ABC的面积为10.它等于直角顶点C(x.y)到斜边AB的距离d的平方．∴d2＝10.d＝.即＝. ∴直角顶点又在直线3x-y+10＝0或3x-y-10＝0上． ∴直角顶点C的坐标是方程组 的解． ∴直角顶点C的坐标为或 或或. 【
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如图所示的多面体中，正方形BB
1C
1C所在平面垂直平面ABC，△ABC是斜边
AB=的等腰直角三角形，B
1A
1∥BA，
B1A1=BA．
（1）求证：C
1A
1⊥平面ABB
1A
1；
（2）求直线BC
1与平面AA
1C
1所成的角的正弦值．
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