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    12．已知点A及点B.试在直线l:2x-y-1＝0上.求出符合下列条件的点P: (1)使|PA|-|PB|为最大, (2)使|PA|+|PB|为最小, (3)使|PA|2+|PB|2为最小． [解析] (1)因A.B在直线l的同侧.所以直线AB与直线l的交点即为所求． AB的方程为3x-y+8＝0.与直线l的方程2x-y-1＝0联立解得P即为所求． (2)设点B关于直线l的对称点为B′(m.n). 则 解得B′. 则AB′所在直线与l的交点P即为所求． (3)设P(x.y).则|PA|2+|PB|2＝(x+2)2+(y-2)2+(x+3)2+(y+1)2＝2x2+10x+2y2-2y+18＝2x2+10x+2(2x-1)2-2(2x-1)+18＝10x2-2x+22＝102+. ∴当x＝时.|PA|2+|PB|2取最小值． 此时y＝-.即所求P点坐标为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数 f (x) = x3 －(l－3)x2 －(l +3)x + l －1（l > 0）在区间[n, m]上为减函数，记m的最大值为m0，n的最小值为n0，且满足m0-n0 = 4．

    （1）求m0，n0的值以及函数f (x)的解析式；

    （2）已知等差数列{xn}的首项．又过点A(0, f (0))，B(1, f (1))的直线方程为y=g(x)．试问：在数列{xn}中，哪些项满足f (xn)>g(xn)？

    （3）若对任意x1，x2∈ [a, m0]（x1≠x2），都有成立，求a的最小值．

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        已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称.

        (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；

        (2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数；

        (3)设A、B是曲线C2上任意不同两点，证明：直线AB与直线y=x必相交.

     

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        已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称.

        (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；

        (2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数；

        (3)设A、B是曲线C2上任意不同两点，证明：直线AB与直线y=x必相交.

     

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    已知A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点．

    (1)求动点D的轨迹C的方程；

    (2)若过点(1，0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，

    ①当|PQ|＝3时，求直线l的方程；

    ②试问在x轴上是否存在点E(m，0)，使·恒为定值？若存在，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

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    (本小题满分12分)已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称.
    (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；
    (2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数；
    (3)设A、B是曲线C2上任意不同两点，证明：直线AB与直线y=x必相交.

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