A、

B、

C、

D、

A、3x+2y-11=0

B、（x-1）2+（y-2）2=5

C、2x-y=0

D、x+2y-5=0

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，-1），B（-1，3），若点C满足

OC

=α

OA

+β

OB

，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则点C的轨迹方程为．

平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足

OC

=α

OA

+β

OB

，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)交于两点M，N，且以MN为直径的圆过原点，求证：

1

a2

-

1

b2

为定值．

平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点M（1，-3）N（5，1），若点C满足

OC

=t

OM

+(1-t)

ON

(t∈R)．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设点C的轨迹与抛物线y²=4x交于A、B两点，求证：

OA

⊥

OB

；
（Ⅲ）求以AB为直径的圆的方程．