题目列表(包括答案和解析)
(本题满分15分)
设抛物线M方程为,其焦点为F,P((为直线与抛物线M的一个交点,
(1)求抛物线的方程;
(2)过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q,使得QAB为等边三角形,若存在求出Q点的坐标,若不存在请说明理由.
(本题满分15分)已知m是非零实数,抛物线(p>0)
的焦点F在直线上。
(I)若m=2,求抛物线C的方程
(II)设直线与抛物线C交于A、B,△A,△的重心分别为G,H
求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。
(本题满分15分) 设椭圆的左焦点为F,上顶点为A,直线AF的倾斜角为(1)求椭圆的离心率;(2)设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B,过A、B、F三点的圆M恰好与直线相切,求椭圆的方程及圆M的方程
(本题满分15分)已知m是非零实数,抛物线(p>0)
的焦点F在直线上。
(I)若m=2,求抛物线C的方程
(II)设直线与抛物线C交于A、B,△A,△的重心分别为G,H
求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。
(本题满分15分)如图,已知直线与抛物线和圆都相切,F是C1的焦点.
(1)求m与a的值;
(2)设A是C1上的一动点,以A为切点作抛物线C1的切线l,直线l交y轴于点B,以FA、FB为邻边作平行四边形FAMB,证明:点M在一条定直线上;
(3)在(2)的条件下,记点M点所在的定直线为l2,直线l2与y轴交点为N,连接MF交抛物线C1于P、Q两点,求△NPQ的面积S的取值范围.
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