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    11．已知以点C(t∈R.t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O.A.与y轴交于点O.B.其中O为原点． (1)求证:△OAB的面积为定值, (2)设直线y＝-2x+4与圆C交于点M.N.若OM＝ON.求圆C的方程． [解析] (1)证明:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey＝0. 由于圆心C. ∴D＝-2t.E＝-. 令y＝0得x＝0或x＝-D＝2t. ∴A(2t,0). 令x＝0得y＝0或y＝-E＝.∴B. ∴S△OAB＝|OA|·|OB|＝·|2t|· ＝4 (2)∵OM＝ON. ∴O在MN的垂直平分线上. 而MN的垂直平分线过圆心C. ∴kOC＝. ∴＝.解得t＝2或t＝-2. 而当t＝-2时.直线与圆C不相交.∴t＝2. ∴D＝-4.E＝-2. ∴圆的方程为x2+y2-4x-2y＝0. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知以点C (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．

    (1)求证：△AOB的面积为定值；

    (2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程.

     

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    已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
    (1)求证：△AOB的面积为定值；
    (2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；
    (3)在(2)的条件下，设P、Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

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    已知以点C (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．
    (1)求证：△AOB的面积为定值；
    (2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；
    (3)在(2)的条件下，设P，Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C上的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

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    已知以点C (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．
    (1)求证：△AOB的面积为定值；
    (2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；
    (3)在(2)的条件下，设P，Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C上的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．.

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    已知以点C (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
    (1)求证：△AOB的面积为定值；
    (2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；
    (3)在(2)的条件下，设P、Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

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