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    12．在平面直角坐标系xOy中.已知圆x2+y2-12x+32＝0的圆心为Q.过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A.B. (1)求k的取值范围, (2)是否存在常数k.使得向量+与共线?如果存在.求k值,如果不存在.请说明理由． [解析] (1)圆的方程可写成(x-6)2+y2＝4. 所以圆心为Q(6,0)． 过 P(0,2)且斜率为k的直线方程为y＝kx+2 代入圆方程得 x2+(kx+2)2-12x+32＝0. 整理得(1+k2)x2+4(k-3)x+36＝0.① 直线与圆交于两个不同的点A.B等价于 Δ＝[4(k-3)]2-4×36(1+k2) ＝42(-8k2-6k)>0. 解得-<k<0. 即k的取值范围为. (2)设A(x1.y1).B(x2.y2). 则+＝(x1+x2.y1+y2). 由方程①. x1+x2＝-.② 又y1+y2＝k(x1+x2)+4.③ 而P(0,2).Q. 所以+与共线等价于 -2(x1+x2)＝6(y1+y2). 将②③代入上式.解得k＝-. 由(1)知k∉.故没有符合题意的常数k. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．
    （Ⅰ）求k的取值范围；
    （Ⅱ）是否存在常数k，使得向量
    OA
    +
    OB
    与
    PQ
    共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A，B．
    （Ⅰ）求圆Q的面积；
    （Ⅱ）求k的取值范围；
    （Ⅲ）是否存在常数k，使得向量
    OA
    +
    OB
    与
    PQ
    共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是
     
    ．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x=m．记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为b（b＞0，b为常数）的椭圆为D．
    （1）求⊙C和椭圆D的标准方程；
    （2）当b=1时，求证：椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；
    （3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在x轴上方），点P关于x轴的对称点为N，设直线QN交x轴于点L，试判断
    OM
    •
    OL
    是否为定值？并证明你的结论．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．
    （Ⅰ）求k的取值范围；
    （Ⅱ）以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，是否存在常数k，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

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