如图所示．水平固定的光滑金属导轨abcd，处于竖直向下的匀强磁场中．导轨的ad边与bc边平行，间距为L₁，电阻可忽略不计．一根导体棒ef平行于ab边置于导轨上，与导轨保持良好接触．已知导体棒的电阻为R，与ab相距为L₂．

(1)如果磁感应强度按B＝B₀＋kt的规律增大(k为常数)，且导体棒在外力作用下保持静止，试求导体棒中的感应电流大小和方向．

(2)在(1)的情况下，如果控制棒的是水平且与棒垂直的外力F，试求F的方向和F的大小随时间t变化的规律．

(3)若在t＝0时刻，磁感应强度为B₀，此时棒以恒定速度v从初位置开始向右匀速运动，为确保棒中不产生感应电流，磁感应强度B应按什么规律变化？

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如图所示，相互平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ=30°的绝缘斜面上，相距为L，导轨下端连接一个定值电阻R₁，上端通过开关S（S是闭合的）连接一个定值电阻R₂．导体棒ab放在导轨上靠近下端的位置，与导轨垂直并接触良好．在导轨平面上虚线MN以下的区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对导体棒施加平行导轨向上的恒定拉力F，使它沿导轨先向上加速运动，在到达虚线MN之前，导体棒已经开始做匀速运动，速度大小为v=

Lg

．当导体棒到达MN时，立即撤去拉力F，导体棒向上运动一段后又向下滑动，在导体棒再次进入磁场前断开开关S，导体棒进入磁场后又恰好做匀速运动．已知R₁=R₂=R，导体棒的阻值为r=

R

2

、质量为m，重力加速度为g，导体棒的起始位置曲到MN的距离为2L，导轨电阻不计．求：
（1）磁感应强度B和拉力F的大小；
（2）导体棒从ab开始运动到回到初始位置ab的过程中电阻R₁产生的热量Q₁；
（3）若在导体棒ab再次进入磁场时没有断开开关S，则导体棒ab将如何运动．

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如图所示，相互平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ=30°的绝缘斜面上，相距为L，导轨下端连接一个定值电阻R₁，上端通过开关S（S是闭合的）连接一个定值电阻R₂．导体棒ab放在导轨上靠近下端的位置，与导轨垂直并接触良好．在导轨平面上虚线MN以下的区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对导体棒施加平行导轨向上的恒定拉力F，使它沿导轨先向上加速运动，在到达虚线MN之前，导体棒已经开始做匀速运动，速度大小为．当导体棒到达MN时，立即撤去拉力F，导体棒向上运动一段后又向下滑动，在导体棒再次进入磁场前断开开关S，导体棒进入磁场后又恰好做匀速运动．已知R₁=R₂=R，导体棒的阻值为、质量为m，重力加速度为g，导体棒的起始位置曲到MN的距离为2L，导轨电阻不计．求：
（1）磁感应强度B和拉力F的大小；
（2）导体棒从ab开始运动到回到初始位置ab的过程中电阻R₁产生的热量Q₁；
（3）若在导体棒ab再次进入磁场时没有断开开关S，则导体棒ab将如何运动．

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如图甲所示，两根足够长的平行导轨处在与水平方向成θ角的斜面上，θ=37⁰，导轨电阻不计，间距L=0.3m．在斜面上加有磁感应强度B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．导轨底端接一个阻值R=1Ω的电阻．质量m=1kg、电阻r=2Ω的金属棒ab横跨在平行导轨间，棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，金属棒从距底端高为h₁=2.0m处以平行于导轨向上的初速度v₀=10m/s上滑，滑至最高点时高度为h₂=3.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．
（1）求ab棒上升至最高点的过程中，通过电阻R的电量q和电阻R产生的焦耳热Q．
（2）若ab棒固定在导轨上的初始位置，磁场按图乙所示规律变化（2.5×10^-2～7.5×10^-2s内是正弦规律变化），电阻R在一个周期内产生的焦耳热为Q=5J，取π²=10，求B₀．

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一、二、选择题。

1. C   　2. C　 3. A  　4. D　 5. B    6. AB　7. ABD   8. AC　 9. BD

三、简答题.本题共２小题，共计２０分.把答案填在答题卡相应的横线上或按题目要求作答．

10.(1)7.2 （2分）  　　　8.695(8.692~8.698均对)　　（2分）

(2) ①a.平衡摩擦力（1分）      b.钩码的重力远小于小车的总重力（1分） 

②（2分，其它正确也得分）    钩码的重力和小车的总质量 （2分）

11．（10分）

（1）略（3分）

（2）（3）

（3）（4分）(写出正确结果即给满分）

，电压表的电阻为R_V，开关闭合电，电路中电流为I，外电路总电阻为

根据闭合电路欧姆定律有：E=U+Ir=U+r，整理得：

可见图象为一条直线，故横坐标应表

直线的斜率为由此解得：

四．简答题：本题有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三组题，请在其中任选两组题作答；若三组题均答，则以Ⅰ、Ⅱ两组题计分,共24分，把答案填在题中的横线上或根据要求作答。

12．(1)ＢＦＨ （全对得4分，不全对的，选对1个给1分，选错1个扣1分，扣完为止）

(2)解：

①如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到亮区中心G的距离r就是所求最半径。

设紫光临界角为C，由全反射的知识：    （2分）

由几何知识可知:     

           （1分）                    

  （1分）

      （1分）

所以有: ＝1m  （1分）

   (其他几何关系解法，只要正确参考上述步骤给分)

②紫色。（2分）

13．(1) CDF （全对得4分，不全对的，选对1个给1分，选错1个扣1分，扣完为止）

(2) 解：（1）由质量数和电荷数守恒可知：

　　          (2分)

　　（2）由题设条件可求出质量亏损为：

　　△m=2.0136u×2-（3.0150-1.0087）u=0.0035u

所以释放的核能为：  (2分)

（3）由动量和能量守恒有

　　解得：    (1分)

　　          (1分)

14．（1）飞机水平速度不变    ①   y方向加速度恒定    ②

消去t即得    ③   由牛顿第二定律    ④

（2）在h处    ⑥     ⑦    

①~④式  共4分     ⑥~⑦式 共4分(用动能定理或其他解法正确同样给分)

15、(12分) (1)证明：因为行星的质量M=（R是行星的半径），(1分)

行星的体积V=R³，所以行星的平均密度==，        (2分)

即T²=，是一个常量，对任何行星都相同。                 (1分) 

（2）空间探测器绕地球作圆周运动，有

由＝得，空间站的轨道半径R＝　　（1分）

＝

随空间站一起运动时，空间探测器的动能为mv²＝＝　（1分）

随空间站一起运动时，空间探测器具有的机械能为

E₁＝－＋mv²=－＝－　（2分）

（3）空间站要脱离地球的引力，机械能最小值为E_∞＝0，因此，对探测器做功为

W＝E_∞－E₁＝　　　　　　（2分）

由地面附近的重力加速度  得　 2分）

16.  (1)   (3分)

在ab棒上升到最高点的过程中,根据能量守恒定律:

   (2分)

Q=30J (1分)      电阻R上的热量:Q_R=Q/3=10J  (1分)

(2)在0~T/4内,             (1分)

  在T/4~T/2内,     

             (2分)

在3T/4~T内 Q₃=Q₁=            (1分)

++=5J  (1分)解得:B₀=0.5T    (1分)

17．解：（1）粒子由a点进入磁场在洛仑兹力作用下做圆周运动,所以 ①（1分）

     由题意知粒子圆周运动的半径:  ②  （1分）

     由①、②得：（2分）

（2）据题意，粒子在电场中的运动时间为周期的整数倍，

即：    于是得：   （1分）

    粒子在电场中运动侧向总位移：  （2分）             

    带入已知量计算得：      （1分）

（3）由粒子在磁场中的受力可判断粒子带负电,粒子在时刻进入电场后向N板偏转,由题意知粒子应刚好平行于N板从N板的边缘水平飞出.并沿着水平方向进入磁场.

如图，设粒子从B点进入磁场,从C点射出,O"点为粒子圆周运动的圆心,由(1)知:,所以OBO''C为菱形,故有,  （2分）

     由于粒子水平射出,故O"B⊥v₀,于是OC⊥v₀,方向竖直,故aOC共线,

所以射出的点到a点的距为:aC=2R=10L₀. （2分）