如图5所示,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°.PD垂直底面ABCD,PD=2R.E,F分别是PB,CD上的点,且,过点E作BC的平行线交PC于G.

图5

(1)求BD与平面ABP所成角θ的正弦值;

(2)证明△EFG是直角三角形;

(3)当=时,求△EFG的面积.

如图5所示,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP∽△BAD.

图5

(1)求线段PD的长;

(2)若PC=R,求三棱锥P—ABC的体积.

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=

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a，则它的5个面中，互相垂直的面有对．

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有    对．

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有    对．