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    12．(1)设α∈(0.).试证明:sin α＜α＜tan α, (2)若0＜α＜β＜.试比较β-sin β与α-sin α的大小． [解析] (1)如右图.在平面直角坐标系中作单位圆.设角α以x轴正半轴为始边.终边与单位圆交于P点． ∵S△OPA＜S扇形OPA＜S△OAT. ∴|MP|＜α＜|AT|. ∴sin α＜α＜tan α. (2)方法一:如右图所示.在平面直角坐标系中作单位圆.设α.β都以x轴正半轴为始边.终边与单位圆分别交于P.Q点. 则sin α＝MP.sin β＝NQ. ＝α.＝β.∴＝β-α. 过P作PR⊥NQ于R.则MP＝NR. ∴RQ＝sin β-sin α＜PQ＜＝β-α. ∴β-sin β＞α-sin α. 方法二:设f(x)＝x-sin x.x∈(0.).则f′(x)＝1-cos x＞0. 即f(x)在(0.)上为增函数． 又0＜α＜β＜.∴f(α)＜f(β).即β-sin β＞α-sin α. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     [番茄花园1] 设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的

    （A）充分而不必要条件               （B）必要而不充分条件

    （C）充分必要条件                   （D）既不充分也不必要条件

                                      x+3y-3≥0，

     

     [番茄花园1]1.

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    (1)设θ∈[0，2π)，证明动直线xcosθ+ysinθ+3=0恒与一定圆相切，并求此定圆C的方程；

    (2)设M的坐标为(4，0)，过M作直线与(1)中的定圆C交于A、B两点，动点P满足，求P的轨迹.

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    设f（x）为定义在R上的偶函数，当x＜-1时，f（x）=x+m，且f（x）的图象经过点（-2，0）；当-1≤x≤0时，f（x）的图象是顶点在（0，2），过点（-1，1）且开口向下的抛物线的一部分．则函数的表达式为
    f(x)=
    -x+2(x＞1)
    -x2+2(-1≤x≤1)
    x+2(x＜-1)
    f(x)=
    -x+2(x＞1)
    -x2+2(-1≤x≤1)
    x+2(x＜-1)
    ．

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    过P（1，0）做曲线C：xy=1，x∈（0，+∞），的切线，切点为Q1，设Q1在x轴上的投影为P1，又过P1做曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在x轴上的投影为P2，…，依次下去得到一系列点Q1、Q2、Q3、…、Qn的横坐标为an．
    （1）求a1的值．
    （2）求证数列{an}是等比数列．
    （3）设bn=
    16an+1316an-3
    ，问是否存在实数m，使得对于任意的正整数M，N，都有|bM-bN|＜m恒成立．若存在，求出m；不存在，说明理由．

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    设f（x）=
    x2    |x|≥1
    x     |x＜1
    ，若f（g（x））值域为[0，+∞），则g（x）的值域可能为（　　）

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