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    已知:如图.在正方形ABCD中.点E.F分别在BC和CD上.AE = AF． (1)求证:BE = DF, (2)连接AC交EF于点O.延长OC至点M.使OM = OA.连接EM.FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论． [关键词]菱形的判定 [答案]证明:(1)∵四边形ABCD是正方形. ∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°． ∵AE = AF. ∴． ∴BE＝DF． (2)四边形AEMF是菱形． ∵四边形ABCD是正方形. ∴∠BCA = ∠DCA = 45°.BC = DC． ∵BE＝DF. ∴BC-BE = DC-DF. 即． ∴． ∵OM = OA. ∴四边形AEMF是平行四边形． ∵AE = AF. ∴平行四边形AEMF是菱形． 19如图所示.四边形OABC是矩形.点A.C的坐标分别为.点D是线段BC上的动点(与端点B.C不重合).过点D作直线＝-+交折线OAB于点E． (1)记△ODE的面积为S.求S与的函数关系式, (2)当点E在线段OA上时.若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1.试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化.若不变.求出该重叠部分的面积,若改变.请说明理由. [关键词]轴对称 四边形 勾股定理 [答案]． 若直线经过点A(3.0)时.则b＝ 若直线经过点B(3.1)时.则b＝ 若直线经过点C(0.1)时.则b＝1 ① 若直线与折线OAB的交点在OA上时.即1＜b≤.如图25-a. 此时E ∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b ②若直线与折线OAB的交点在BA上时.即＜b＜.如图2 此时E(3.).D(2b-2.1) ∴S＝S矩-(S△OCD+S△OAE +S△DBE ) ＝ 3-[×1+×(5-2b)·()+×3()]＝ ∴ (2)如图3.设O1A1与CB相交于点M.OA与C1B1相交于点N.则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积. 本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制! 由题意知.DM∥NE.DN∥ME.∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知.∠MED＝∠NED 又∠MDE＝∠NED.∴∠MED＝∠MDE.∴MD＝ME.∴平行四边形DNEM为菱形． 过点D作DH⊥OA.垂足为H. 由题易知.tan∠DEN＝.DH＝1.∴HE＝2. 设菱形DNEM 的边长为a. 则在Rt△DHM中.由勾股定理知:.∴ ∴S四边形DNEM＝NE·DH＝ ∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化.面积始终为． 【查看更多】

     

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