如图.Rt△ABO的两直角边OA.OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上.O为坐标原点.A.B两点的坐标分别为(.0).(0.4).抛物线经过B点.且顶点在直线上． (1)求抛物线对应的函数关系式, (2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的.当四边形ABCD是菱形时.试判断点C和点D是否在该抛物线上.并说明理由, (3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点.过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t.MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式.并求l取最大值时.点M的坐标． [关键词]抛物线.菱形.最值 [答案] 解:(1)由题意. 可设所求抛物线对应的函数关系式为 - ∴ ∴ ----------------------- ∴所求函数关系式为: ---- (2)在Rt△ABO中.OA=3.OB=4. ∴ ∵四边形ABCD是菱形 ∴BC=CD=DA=AB=5 -------------- ∴C.D两点的坐标分别是． ---- 当时. 当时. ∴点C和点D在所求抛物线上． ---------- (3)设直线CD对应的函数关系式为.则 解得:． ∴ --- ∵MN∥y轴.M点的横坐标为t. ∴N点的横坐标也为t． 则. .-------- ∴ ∵. ∴当时.. 此时点M的坐标为(.)． ------------ 【
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