题目列表(包括答案和解析)
已知A∩B=B,且A={x|},若AB={x|x+4<-x},则集合B=( )
A.{x|-2≤x<3} B.{x|-2<x<3}
C.{x|-2<x≤3} D.{x|-2≤x≤3}
已知集合S={x||2x-1|<1},则使(S∩T)(S∪T)成立的集合T是( )
A. {x|0<x<1} B. {x|0<x<} C. {x|x<} D. {x|<x<1}
已知.
(1)求的单调区间;
(2)证明:当时,恒成立;
(3)任取两个不相等的正数,且,若存在使成立,证明:.
【解析】(1)g(x)=lnx+,= (1’)
当k0时,>0,所以函数g(x)的增区间为(0,+),无减区间;
当k>0时,>0,得x>k;<0,得0<x<k∴增区间(k,+)减区间为(0,k)(3’)
(2)设h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 当x变化时,h(x),的变化情况如表
x |
1 |
(1,e) |
e |
(e,+) |
|
- |
0 |
+ |
|
h(x) |
e-2 |
↘ |
0 |
↗ |
所以h(x)0, ∴f(x)2x-e (5’)
设G(x)=lnx-(x1) ==0,当且仅当x=1时,=0所以G(x) 为减函数, 所以G(x) G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,综上,当x1时, 2x-ef(x)恒成立.
(3) ∵=lnx+1∴lnx0+1==∴lnx0=-1 ∴lnx0 –lnx=-1–lnx===(10’) 设H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函数,并且H(t)在t=1处有意义, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=
∴lnx0 –lnx>0, ∴x0 >x
已知f(x)是R上的增函数,点A(-2,1)、B(2,3)在它的图像上,那么,不等式的解集是
A.{x│-1<x<1} B.{x│-2<x<2} C.{x│-2<x<3} D.{x│1<x<3}
A.{x|0<x<1}
B.{x|0<x<2}
C.{x|x<1}
D.
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