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    12．设f(x)＝|x2-a2|dx. (1)当0≤a≤1与a＞1时.分别求f(a), (2)当a≥0时.求f(a)的最小值． 解:(1)0≤a≤1时. f(a)＝|x2-a2|dx ＝(a2-x2)dx+(x2-a2)dx ＝(a2x-x3)+(-a2x) ＝a3-a3-0+0+-a2-+a3 ＝a3-a2+. 当a＞1时. f(a)＝(a2-x2)dx ＝(a2x-x3) ＝a2-. ∴f(a)＝ (2)当a＞1时.由于a2-在[1.+∞)上是增函数.故f(a)在[1.+∞)上的最小值是f(1)＝1-＝. 当a∈[0,1]时.f′(a)＝4a2-2a＝2a(2a-1). 由f′(a)＞0知:a＞或a＜0. 故在[0.]上递减.在[.1]上递增． 因此在[0,1]上.f(a)的最小值为f()＝. 综上可知.f(x)在[0.+∞)上的最小值为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设f(x)＝x2＋bx＋c，且f(－1)＝f(3)，则                               (　　)

    A．f(1)＞c＞f(－1)                 B．f(1)＜c＜f(－1)

    C．f(1)＞f(－1)＞c                 D．f(1)＜f(－1)＜c

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    对于解方程x2－2x－3＝0的下列步骤：

    ①设f(x)＝x2－2x－3

    ②计算方程的判别式Δ＝22＋4×3＝16>0

    ③作f(x)的图象

    ④将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式

    x＝，得x1＝3，x2＝－1.

    其中可作为解方程的算法的有效步骤为(　　)

    A．①②                            B．②③

    C．②④                D．③④

     

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    设f(x)＝x2－x＋1．证明：对任意的m个自然数(m＞1)，f(m)，f(f(m))，…两两互素．

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    设f(x)＝x2－2ax＋2．当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围．

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    设f(x)＝x2－bx＋c，不等式f(x)＜0的解集是(－1，3)，若f(7＋|t|)＞f(1＋t2)，则实数t的取值范围是

    [　　]

    A．(－1，2)

    B．(－3，3)

    C．(2，3)

    D．(－1，3)

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