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    分别求下列函数的值域: (1)y＝, (2)y＝-x2+2x(x∈[0,3]), (3)y＝x+, (4)y＝. 解:(1)分离变量法将原函数变形为 y＝＝2+. ∵x≠3.∴≠0. ∴y≠2.即函数值域为{y|y∈R且y≠2}. (2)配方法 ∵y＝-(x-1)2+1.根据二次函数的性质.可得原函数的值域是[-3,1]. (3)换元法 先考虑函数定义域.由1-x2≥0.得-1≤x≤1.设x＝cosθ(θ∈[0.π]).则y＝sinθ+cosθ＝sin(θ+).易知当θ＝时.y取最大值为.当θ＝π时.y取最小值为-1. ∴原函数的值域是[-1.]. (4)分离常数法 y＝ ∵1+2x＞1.∴0＜＜2. ∴-1＜-1+＜1.∴所求值域为. 题组三 函数定义域和值域的综合问题 9.(2010·福建“四地六校 联考)设集合A＝[0.).B＝[.1].函数f (x)＝若x0∈A.且f [f (x0)] ∈A.则x0的取值范围是 ( ) A. D.[0.] 解析:∵0≤x0＜.∴f(x0)＝x0+∈[.1)B. ∴f[f(x0)]＝2(1-f(x0))＝2[1-(x0+)]＝2(-x0). ∵f[f(x0)]∈A.∴0≤2(-x0)＜. ∴＜x0≤.又∵0≤x0＜.∴＜x0＜. 答案:C 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    分别求下列函数的值域：
    （1）y=
    2x+1
    x-3
    ；
    （2）y=-x2+2x（x∈[0，3]）；
    （3）y=x+
    		1-x2
    ；
    （4）y=
    1-2x
    1+2x
    ．

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    分别求下列函数的值域：
    （1）y=；
    （2）y=-x2+2x（x∈[0，3]）；
    （3）y=x+；
    （4）y=．

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    分别求下列函数的值域：
    （1）y=数学公式；
    （2）y=-x2+2x（x∈[0，3]）；
    （3）y=x+数学公式；
    （4）y=数学公式．

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    已知二次函数y=x2-4x+5，分别求下列条件下函数的值域：
    （1）x∈[-1，0]；
    （2）x∈（1，3）；
    （3）x∈（4，5]．

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    已知函数y=x2-2x+9分别求下列条件下的值域
    （1）定义域是{x|3＜x≤8}；
    （2）定义域是{x|-3＜x≤2}．

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