(文)已知函数f(x)＝是奇函数. (1)求实数m的值, (2)若函数f(x)的区间[-1.a-2]上单调递增.求实数a的取值范围. 解:(1)设x<0.则-x>0. 所以f(-x——青夏教育精英家教网—

(文)已知函数f(x)＝是奇函数. (1)求实数m的值, (2)若函数f(x)的区间[-1.a-2]上单调递增.求实数a的取值范围. 解:(1)设x<0.则-x>0. 所以f(-x)＝-(-x)2+2(-x)＝-x2-2x. 又f(x)为奇函数.所以f(-x)＝-f(x). 于是x<0时.f(x)＝x2+2x＝x2+mx. 所以m＝2. (2)要使f(x)在[-1.a-2]上单调递增. 结合f(x)的图象知所以1＜a≤3.故实数a的取值范围是(1,3]. (理)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数. (1)求a.b的值, (2)若对任意的t∈R.不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立.求k的取值范围. 解:(1)因为f(x)是R上的奇函数.所以f(0)＝0. 即＝0.解得b＝1.从而有f(x)＝. 又由f(1)＝-f(-1).知＝-.解得a＝2. 故a＝2.b＝1. 知f(x)＝＝-+. 由上式易知f(x)在上为减函数. 又因f(x)是奇函数. 从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)＝f(-2t2+k). 因f(x)是减函数.由上式推得t2-2t>-2t2+k. 即对一切t∈R有3t2-2t-k>0. 从而判别式Δ＝4+12k<0.解得k<-. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

已知函数f(x)的定义域为R，对任意的x₁，x₂都满足f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，当x＜0时，f(x)＜0．

(1)

判断并证明f(x)的单调性和奇偶性

(2)

是否存在这样的实数m，当时，使不等式对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．