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    设f(x)＝ax+b同时满足条件f(0)＝2和对任意x∈R都有f(x+1)＝2f(x)-1成立. (1)求f(x)的解析式, (2)设函数g(x)的定义域为[-2,2].且在定义域内g(x)＝f(x).且函数h(x)的图象与g(x)的图象关于直线y＝x对称.求h(x), (3)求函数y＝g(x)+h(x)的值域. 解:(1)由f(0)＝2.得b＝1. 由f(x+1)＝2f(x)-1.得ax(a-2)＝0. 由ax＞0得a＝2. 所以f(x)＝2x+1.(2)由题意知.当x∈[-2,2]时.g(x)＝f(x)＝2x+1.设点P(x.y)是函数h(x)的图象上任意一点.它关于直线y＝x对称的点为P′(y.x).依题意点P′(y.x)在函数g(x)的图象上.即x＝2y+1. 所以y＝log2(x-1).即h(x)＝log2(x-1)(x∈[.5]). (3)由已知得.y＝log2(x-1)+2x+1.且两个函数的公共定义域是[.2].所以函数y＝g(x)+h(x)＝log2(x-1)+2x+1(x∈[.2]). 由于函数g(x)＝2x+1与h(x)＝log2(x-1)在区间[.2]上均为增函数. 当x＝时.y＝2-1. 当x＝2时.y＝5. 所以函数y＝g(x)+h(x)(x∈[.2])的值域为[2-1,5]. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)＝ax＋bsinx，当．

    (1)求a，b的值；

    (2)设直线l：y＝g(x)，曲线S：y＝F(x)．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g(x)≥F(x)．则称直线l为曲线S的“上夹线”．

    试证明：直线l：y＝x＋2是曲线S：y＝ax＋bsinx的“上夹线”．

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    设f(x)＝ax＋b同时满足条件f(0)＝2和对任意x∈R都有f(x＋1)＝2f(x)－1成立．

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)设函数g(x)的定义域为[1，4]，且在定义域内g(x)＝f(x)－1，且函数h(x)的图象与g(x)的图象关于直线y＝x对称，求h(x)；

    (3)求函数y＝g(x)＋h(x)的值域．

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