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    (文)若f(x)＝x2-x+b.且f(log2a)＝b.log2f(a)＝2(a>0且a≠1). (1)求f(log2x)的最小值及相应x的值, (2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1).求x的取值范围. 解:(1)∵f(x)＝x2-x+b. ∴f(log2a)＝(log2a)2-log2a+b＝b. ∴log2a＝1.∴a＝2. 又∵log2f(a)＝2.∴f(a)＝4.∴a2-a+b＝4.∴b＝2. ∴f(x)＝x2-x+2. ∴f(log2x)＝(log2x)2-log2x+2＝2+. ∴当log2x＝.即x＝时.f(log2x)有最小值. (2)由题意知 (理)已知f(x)＝logax.g(x)＝2loga(2x+t-2)(a>0.a≠1.t∈R). (1)当t＝4.x∈[1,2].且F(x)＝g(x)-f(x)有最小值2时.求a的值, (2)当0<a<1.x∈[1,2]时.有f(x)≥g(x)恒成立.求实数t的取值范围. 解:(1)当t＝4时. F(x)＝g(x)-f(x)＝loga.x∈[1,2]. 令h(x)＝＝4(x++2).x∈[1,2].则 h′(x)＝4(1-)＝>0. ∴h(x)在[1,2]上是单调增函数. ∴h(x)min＝16.h(x)max＝18. 当0<a<1时.有F(x)min＝loga18. 令loga18＝2求得a＝3>1, 当a>1时.有F(x)min＝loga16. 令loga16＝2求得a＝4>1.∴a＝4. (2)当0<a<1.x∈[1,2]时.有f(x)≥g(x)恒成立. 即当0<a<1.x∈[1,2]时.logax≥2loga(2x+t-2)恒成立. 由logax≥2loga(2x+t-2)可得loga≥loga(2x+t-2). ∴≤2x+t-2.∴t≥-2x++2. 设u(x)＝-2x++2＝-2()2++2 ＝-2(-)2+. ∵x∈[1,2].∴∈[1.]. ∴u(x)max＝u(1)＝1. ∴实数t的取值范围为t≥1. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (文)若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2[f(a)]＝2(a≠1)．

    (1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；

    (2)x取何值时f(log2x)＞f(1)且log2[f(x)]＜f(1)．

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